基本规则的对数变化

为了将基数从 b 更改为 c，我们可以使用基数规则的对数变化。x 的 b 底对数等于 x 的 c 底对数除以 b 的 c 底对数：

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

b 以 x 的 b 为底的对数的幂求得 x：

(1) x = b^logb^(x)

用 b 的以 c 为底的对数的幂计算 c 得到 b：

(2) b = c^logc^(b)

当我们取 (1) 并将 b 替换为c ^logc^{( b )} (2) 时，我们得到：

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

通过在 (3) 的两边应用 log _{c ()：}

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

通过应用对数幂规则：

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

由于 log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

或者

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

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