Правила та властивості логарифмування

Правила та властивості логарифмування:

 

Назва правила	правило
Правило добутку логарифмів	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Правило частки логарифма	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Правило степеня логарифма	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Правило перемикання основи логарифма	logb(c) = 1 / logc(b)
Правило зміни основи логарифма	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Похідна логарифма	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Інтеграл логарифма	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Логарифм 0	logb(0) is undefined
Логарифм 1	logb(1) = 0
Логарифм основи	logb(b) = 1
Логарифм нескінченності	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Правило добутку логарифмів

Логарифм множення x і y є сумою логарифма x і логарифма y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Наприклад:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Правило добутку можна використовувати для швидкого обчислення множення за допомогою операції додавання.

Добуток x на y є оберненим логарифмом суми log _b ( x ) і log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Правило частки логарифма

Логарифм від ділення x і y є різницею логарифма x і логарифма y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Наприклад:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Правило частки можна використовувати для швидкого обчислення ділення за допомогою операції віднімання.

Частка x, поділена на y, є оберненим логарифмом віднімання log _b ( x ) і log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Правило степеня логарифма

Логарифм степеня x, зведений до степеня y, дорівнює y, помноженому на логарифм x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Наприклад:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Правило степеня можна використовувати для швидкого обчислення експоненти за допомогою операції множення.

Показник степеня x у степені y дорівнює оберненому логарифму множення y і log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Перемикач бази логарифмів

Логарифм c за основою b дорівнює 1, поділеному на логарифм c за основою b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Наприклад:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Зміна основи логарифма

Логарифм від x за основою b дорівнює логарифму від x за основою c, поділеному на логарифм від b за основою c.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Логарифм 0

Логарифм нуля за основою b не визначений:

log_b(0) is undefined

Межа біля 0 є мінус нескінченністю:

Логарифм 1

Логарифм одиниці за основою b дорівнює нулю:

log_b(1) = 0

Наприклад:

log₂(1) = 0

Логарифм основи

Логарифм b за основою b дорівнює одиниці:

log_b(b) = 1

Наприклад:

log₂(2) = 1

Логарифм похідна

Коли

f (x) = log_b(x)

Тоді похідна f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Наприклад:

Коли

f (x) = log₂(x)

Тоді похідна f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Логарифмічний інтеграл

Інтеграл від логарифма x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Наприклад:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Логарифмічна апроксимація

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Логарифм нуля ►

 

---

Дивись також

• Калькулятор логарифмів
• Що таке логарифм?
• графік log(x).
• Калькулятор натурального логарифма
• Натуральний логарифм
• e постійна
• Децибел (дБ)