Правило зміни основи логарифма

Логарифм зміни базисного правила

Щоб змінити основу з b на c, ми можемо скористатися правилом зміни основи логарифма.Логарифм за основою b від x дорівнює логарифму за основою c від x, поділеному на логарифм за основою c від b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Приклад №1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Приклад №2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

доказ

Піднесення b до степеня логарифма від x за основою b дає x:

(1) x = b^logb^(x)

Піднесення c до степеня логарифма b за основою c дає b:

(2) b = c^logc^(b)

Коли ми беремо (1) і замінюємо b на c ^log c ^{( b )} (2), ми отримуємо:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Застосовуючи log _c () до обох сторін (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Застосовуючи правило степеня логарифма :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Оскільки log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Або

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Логарифм нуля ►

Дивись також

• Калькулятор логарифмів
• Калькулятор натурального логарифма
• Натуральний логарифм
• e постійна
• Децибел (дБ)