Logaritmregler och egenskaper

Logaritmregler och egenskaper:

 

Regelnamn	Regel
Logaritmproduktregel	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logaritmkvotregel	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Logaritmkraftsregel	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritmbasväxlingsregel	logb(c) = 1 / logc(b)
Logaritmbasändringsregel	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Derivat av logaritm	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integral av logaritm	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritm av 0	logb(0) is undefined
Logaritm av 1	logb(1) = 0
Logaritm av basen	logb(b) = 1
Logaritm av oändlighet	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritmproduktregel

Logaritmen av en multiplikation av x och y är summan av logaritmen av x och logaritmen av y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Till exempel:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Produktregeln kan användas för snabb multiplikationsberäkning med hjälp av additionsoperation.

Produkten av x multiplicerat med y är den inversa logaritmen av summan av log _b ( x ) och log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logaritmkvotregel

Logaritmen för en division av x och y är skillnaden mellan logaritmen av x och logaritmen av y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Till exempel:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Kvotregeln kan användas för snabb divisionsberäkning med hjälp av subtraktionsoperation.

Kvoten av x dividerat med y är den inversa logaritmen av subtraktionen av log _b ( x ) och log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Logaritmkraftsregel

Logaritmen för exponenten av x upphöjd till y potens är y gånger logaritmen av x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Till exempel:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Potensregeln kan användas för snabb exponentberäkning med multiplikationsoperation.

Exponenten för x upphöjd till potensen y är lika med den inversa logaritmen av multiplikationen av y och log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritmbasomkopplare

Basen b logaritmen för c är 1 dividerad med basen c logaritmen för b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Till exempel:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Logaritmbasförändring

Basen b logaritmen för x är basen c logaritmen för x dividerad med basen c logaritmen för b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritm av 0

Basen b-logaritmen för noll är odefinierad:

log_b(0) is undefined

Gränsen nära 0 är minus oändlighet:

Logaritm av 1

Basen b-logaritmen för ett är noll:

log_b(1) = 0

Till exempel:

log₂(1) = 0

Logaritm av basen

Basen b-logaritmen för b är en:

log_b(b) = 1

Till exempel:

log₂(2) = 1

Logaritmderivata

När

f (x) = log_b(x)

Sedan derivatan av f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Till exempel:

När

f (x) = log₂(x)

Sedan derivatan av f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritm integral

Integralen av logaritmen av x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Till exempel:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritm approximation

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritm av noll ►

 

---

Se även

• Logaritmräknare
• Vad är logaritm?
• log(x) graf
• Kalkylator för naturlig logaritm
• Naturlig logaritm
• e konstant
• Decibel (dB)