e konstant

e konstant eller Eulers tal är en matematisk konstant.e-konstanten är ett reellt och irrationellt tal.

e = 2,718281828459...

Definition av e
Egenskaper för t.ex
Bas och logaritm
Exponentiell funktion
Eulers formel

Definition av e

e-konstanten definieras som gränsen:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Alternativa definitioner

e-konstanten definieras som gränsen:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

e-konstanten definieras som den oändliga serien:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Egenskaper för t.ex

Ömsesidigt av t.ex

Det ömsesidiga av e är gränsen:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Derivat av t.ex

Derivatan av exponentialfunktionen är exponentialfunktionen:

(e^x)' = e^x

Derivatan av den naturliga logaritmfunktionen är den reciproka funktionen:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integraler av e

Den obestämda integralen av exponentialfunktionen e ^x är exponentialfunktionen e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Den obestämda integralen av den naturliga logaritmfunktionen log _e x är:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Den bestämda integralen från 1 till e av den reciproka funktionen 1/x är 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Bas och logaritm

Den naturliga logaritmen för ett tal x definieras som basen e-logaritmen för x:

ln x = log_ex

Exponentiell funktion

Exponentialfunktionen definieras som:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulers formel

Det komplexa talet e ^iθ har identiteten:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i är den imaginära enheten (kvadratroten ur -1).

θ är vilket reellt tal som helst.