Noll nummer (0)

Nolltalsdefinition

Noll är ett tal som används i matematik för att beskriva ingen kvantitet eller nollkvantitet.

När det finns 2 äpplen på bordet och vi tar de 2 äpplena kan vi säga att det finns noll äpplen på bordet.

Nolltalet är inte ett positivt tal och inte ett negativt tal.

Nollan är också en platshållarsiffra i andra tal (t.ex.: 40,103, 170).

Är noll ett tal?

Noll är ett tal.Det är inte ett positivt eller negativt tal.

Nollsiffra

Nollsiffran används som platshållare när man skriver siffror.

Till exempel:

204 = 2×100+0×10+4×1

Nollnummerhistorik

Vem uppfann nolltalet?

Den moderna 0-symbolen uppfanns i Indien på 600-talet, användes senare av perserna och araberna och senare i Europa.

Symbol för noll

Nolltalet betecknas med 0 -symbolen.

Det arabiska siffersystemet använder symbolen ٠.

Nolltalsegenskaper

x representerar vilket tal som helst.

Drift Regel Exempel
Tillägg

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Subtraktion

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Multiplikation

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Division

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
Exponentiering

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
Rot

√0 = 0

  
Logaritm

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Faktoriell

0! = 1

  
Sinus

sin 0º = 0

  
Cosinus

cos 0º = 1

  
Tangent

tan 0º = 0

  
Derivat

0' = 0

  
Väsentlig

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

Noll tillägg

Addering av ett tal plus noll är lika med talet:

x + 0 = x

Till exempel:

5 + 0 = 5

Noll subtraktion

Subtraktion av ett tal minus noll är lika med talet:

x - 0 = x

Till exempel:

5 - 0 = 5

Multiplikation med noll

Multiplikation av ett tal gånger noll är lika med noll:

x × 0 = 0

Till exempel:

5 × 0 = 0

Tal dividerat med noll

Division av ett tal med noll är inte definierad:

x ÷ 0 is undefined

Till exempel:

5 ÷ 0 is undefined

Noll dividerat med ett tal

Division av en nolla med ett tal är noll:

0 ÷ x = 0

Till exempel:

0 ÷ 5 = 0

Tal till nollpotens

Potensen för ett tal höjt med noll är ett:

x0 = 1

Till exempel:

50 = 1

Logaritm av noll

Basen b-logaritmen för noll är odefinierad:

logb(0) is undefined

Det finns inget tal vi kan höja basen b med för att få noll.

Endast gränsen för basen b logaritmen för x, när x konvergerar noll är minus oändlighet:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Uppsättningar som innehåller noll

Noll är ett element av naturliga tal, heltal, reella tal och komplexa tal:

Uppsättning Ställ in medlemskapsbeteckning
Naturliga tal (ej negativa) 0 ∈ ℕ 0
Heltal 0 ∈ ℤ
Riktiga nummer 0 ∈ ℝ
Komplexa tal 0 ∈ ℂ
Rationella nummer 0 ∈ ℚ

Är noll jämnt eller udda tal?

Uppsättningen av jämna tal är:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Uppsättningen med udda nummer är:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Noll är en heltalsmultipel av 2:

0 × 2 = 0

Noll är en medlem av uppsättningen med jämna tal:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Så noll är ett jämnt tal och inte ett udda tal.

Är noll ett naturligt tal?

Det finns två definitioner för den naturliga taluppsättningen.

Uppsättningen av icke-negativa heltal:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Uppsättningen av positiva heltal:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Noll är en medlem av uppsättningen av icke-negativa heltal:

0 ∈ ℕ0

Noll är inte medlem i uppsättningen positiva heltal:

0 ∉ ℕ1

Är noll ett heltal?

Det finns tre definitioner för heltal:

Uppsättningen av heltal:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Uppsättningen av icke-negativa heltal:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Uppsättningen av positiva heltal:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Noll är en medlem av mängden heltal och mängden icke-negativa heltal:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Noll är inte medlem i uppsättningen positiva heltal:

0 ∉ ℕ1

Är noll ett heltal?

Uppsättningen av heltal:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Noll är en medlem av uppsättningen heltal:

0 ∈ ℤ

Så noll är ett heltal.

Är noll ett rationellt tal?

Ett rationellt tal är ett tal som kan uttryckas som kvoten av två heltal:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Noll kan skrivas som en kvot av två heltal.

Till exempel:

0 = 0/3

Så noll är ett rationellt tal.

Är noll ett positivt tal?

Ett positivt tal definieras som ett tal som är större än noll:

x > 0

Till exempel:

5 > 0

Eftersom noll inte är större än noll är det inte ett positivt tal.

Är noll ett primtal?

Talet 0 är inte ett primtal.

Noll är inte ett positivt tal och har oändligt antal delare.

Det lägsta primtalet är 2.

 

Se även

Advertising

TAL
°• CmtoInchesConvert.com •°