Regras e propriedades do logaritmo

Regras e propriedades do logaritmo:

 

Nome da regra	Regra
Regra do produto logarítmico	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
regra do quociente de logaritmo	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Regra de potência do logaritmo	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Regra de troca de base logarítmica	logb(c) = 1 / logc(b)
Regra de alteração da base do logaritmo	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Derivada do logaritmo	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integral de logaritmo	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritmo de 0	logb(0) is undefined
Logaritmo de 1	logb(1) = 0
logaritmo da base	logb(b) = 1
logaritmo do infinito	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Regra do produto logarítmico

O logaritmo de uma multiplicação de x e y é a soma do logaritmo de x e do logaritmo de y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Por exemplo:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

A regra do produto pode ser usada para cálculo rápido de multiplicação usando a operação de adição.

O produto de x multiplicado por y é o logaritmo inverso da soma de log _b ( x ) e log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

regra do quociente de logaritmo

O logaritmo de uma divisão de x e y é a diferença entre o logaritmo de x e o logaritmo de y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Por exemplo:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

A regra do quociente pode ser usada para cálculo de divisão rápida usando a operação de subtração.

O quociente de x dividido por y é o logaritmo inverso da subtração de log _b ( x ) e log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Regra de potência do logaritmo

O logaritmo do expoente de x elevado à potência de y é y vezes o logaritmo de x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Por exemplo:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

A regra de potência pode ser usada para cálculo rápido de expoentes usando a operação de multiplicação.

O expoente de x elevado à potência de y é igual ao logaritmo inverso da multiplicação de y e log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Chave de base logarítmica

O logaritmo base b de c é 1 dividido pelo logaritmo base c de b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Por exemplo:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Alteração da base do logaritmo

O logaritmo base b de x é o logaritmo base c de x dividido pelo logaritmo base c de b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmo de 0

O logaritmo base b de zero é indefinido:

log_b(0) is undefined

O limite perto de 0 é menos infinito:

Logaritmo de 1

O logaritmo base b de um é zero:

log_b(1) = 0

Por exemplo:

log₂(1) = 0

logaritmo da base

O logaritmo base b de b é um:

log_b(b) = 1

Por exemplo:

log₂(2) = 1

Derivada de logaritmo

Quando

f (x) = log_b(x)

Então a derivada de f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Por exemplo:

Quando

f (x) = log₂(x)

Então a derivada de f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritmo integral

A integral do logaritmo de x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Por exemplo:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Aproximação de logaritmo

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritmo de zero ►

 

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Veja também

• Calculadora logarítmica
• O que é logaritmo?
• log(x) gráfico
• Calculadora de logaritmos naturais
• Logaritmo natural
• e constante
• Decibéis (dB)