Mudança logarítmica da regra de base

Mudança de logaritmo da regra de base

Para mudar a base de b para c, podemos usar a regra de mudança logarítmica da base.O logaritmo base b de x é igual ao logaritmo base c de x dividido pelo logaritmo base c de b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Exemplo 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Exemplo #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Prova

Elevar b com a potência do logaritmo de x na base b dá x:

(1) x = b^logb^(x)

Elevando c com a potência da base c logaritmo de b dá b:

(2) b = c^logc^(b)

Quando pegamos (1) e substituímos b por c ^log c ^{( b )} (2), obtemos:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Aplicando log _c () em ambos os lados de (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Aplicando a regra da potência do logaritmo :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Como log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Ou

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmo de zero ►

Veja também

• Calculadora logarítmica
• Calculadora de logaritmos naturais
• Logaritmo natural
• e constante
• Decibéis (dB)