e constante

A constante ou número de Euler é uma constante matemática.A constante e é um número real e irracional.

e = 2,718281828459...

Definição de e
Propriedades de e
Base e logaritmo
Função exponencial
fórmula de Euler

Definição de e

A constante e é definida como o limite:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Definições alternativas

A constante e é definida como o limite:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

A constante e é definida como a série infinita:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Propriedades de e

Recíproco de e

O recíproco de e é o limite:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Derivadas de e

A derivada da função exponencial é a função exponencial:

(e^x)' = e^x

A derivada da função de logaritmo natural é a função recíproca:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integrais de e

A integral indefinida da função exponencial e ^x é a função exponencial e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

A integral indefinida da função de logaritmo natural log _e x é:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

A integral definida de 1 até e da função recíproca 1/x é 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Base e logaritmo

O logaritmo natural de um número x é definido como a base e logaritmo de x:

ln x = log_ex

Função exponencial

A função exponencial é definida como:

f (x) = exp(x) = e^x

fórmula de Euler

O número complexo e ^iθ tem a identidade:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i é a unidade imaginária (a raiz quadrada de -1).

θ é qualquer número real.