Distribuição normal

A distribuição normal é uma distribuição de probabilidade contínua.Também é chamada de distribuição Gaussiana.

A função de densidade de distribuição normal f (z) é chamada de curva de sino porque tem a forma que lembra um sino.

A tabela de distribuição normal padrão é usada para encontrar a área sob a função f ( z ) para encontrar a probabilidade de um intervalo especificado de distribuição.

• Função de distribuição normal
• Função de distribuição normal padrão
• Tabela de distribuição normal padrão

Função de distribuição normal

Quando a variável aleatória X tem distribuição normal,

A função de densidade de probabilidade e a função de distribuição cumulativa da distribuição normal:

 

Função de densidade de probabilidade (pdf)

A função de densidade de probabilidade é dada por:

X é a variável aleatória.

μ é o valor médio.

σ é o valor do desvio padrão (std).

e = 2,7182818... constante.

π = 3,1415926... constante.

 

Função de distribuição cumulativa

A função de distribuição cumulativa é dada por:

X é a variável aleatória.

μ é o valor médio.

σ é o valor do desvio padrão (std).

e = 2,7182818... constante.

π = 3,1415926... constante.

Função de distribuição normal padrão

Quando

Em seguida, a função de densidade de probabilidade e a função de distribuição cumulativa da distribuição normal padrão:

Função densidade de probabilidade

Função de distribuição cumulativa

Tabela de distribuição normal padrão

z	Φ( z )	φ( z )
0,00	0,5000	0,3989
0,01	0,5040	0,3989
0,02	0,5080	0,3989
0,03	0,5120	0,3988
0,04	0,5160	0,3986
0,05	0,5199	0,3984
0,06	0,5239	0,3982
0,07	0,5279	0,3980
0,08	0,5319	0,3977
0,09	0,5359	0,3973
0,10	0,5398	0,3970
0,11	0,5438	0,3965
0,12	0,5478	0,3961
0,13	0,5517	0,3956
0,14	0,5557	0,3951
0,15	0,5596	0,3945
0,16	0,5636	0,3939
0,17	0,5675	0,3932
0,18	0,5714	0,3925
0,19	0,5753	0,3918
0,20	0,5793	0,3910
0,21	0,5832	0,3902
0,22	0,5871	0,3894
0,23	0,5910	0,3885
0,24	0,5948	0,3876
0,25	0,5987	0,3867
0,26	0,6026	0,3857
0,27	0,6064	0,3847
0,28	0,6103	0,3836
0,29	0,6141	0,3825
0,30	0,6179	0,3814
0,31	0,6217	0,3802
0,32	0,6255	0,3790
0,33	0,6293	0,3778
0,34	0,6331	0,3765
0,35	0,6368	0,3752
0,36	0,6406	0,3739
0,37	0,6443	0,3725
0,38	0,6480	0,3712
0,39	0,6517	0,3697
0,40	0,6554	0,3683
0,41	0,6591	0,3668
0,42	0,6628	0,3653
0,43	0,6664	0,3637
0,44	0,6700	0,3621
0,45	0,6736	0,3605
0,46	0,6772	0,3589
0,47	0,6808	0,3572
0,48	0,6844	0,3555
0,49	0,6879	0,3538
0,50	0,6915	0,3521
0,51	0,6950	0,3503
0,52	0,6985	0,3485
0,53	0,7019	0,3467
0,54	0,7054	0,3448
0,55	0,7088	0,3429
0,56	0,7123	0,3410
0,57	0,7157	0,3391
0,58	0,7190	0,3372
0,59	0,7224	0,3352
0,60	0,7257	0,3332
0,61	0,7291	0,3312
0,62	0,7324	0,3292
0,63	0,7357	0,3271
0,64	0,7389	0,3251
0,65	0,7422	0,3230
0,66	0,7454	0,3209
0,67	0,7486	0,3187
0,68	0,7517	0,3166
0,69	0,7549	0,3144
0,70	0,7580	0,3123
0,71	0,7611	0,3101
0,72	0,7642	0,3079
0,73	0,7673	0,3056
0,74	0,7704	0,3034
0,75	0,7734	0,3011
0,76	0,7764	0,2989
0,77	0,7794	0,2966
0,78	0,7823	0,2943
0,79	0,7852	0,2920
0,80	0,7881	0,2897
0,81	0,7910	0,2874
0,82	0,7939	0,2850
0,83	0,7967	0,2827
0,84	0,7995	0,2803
0,85	0,8023	0,2780
0,86	0,8051	0,2756
0,87	0,8078	0,2732
0,88	0,8106	0,2709
0,89	0,8133	0,2685
0,90	0,8159	0,2661
0,91	0,8186	0,2637
0,92	0,8212	0,2613
0,93	0,8238	0,2589
0,94	0,8264	0,2565
0,95	0,8289	0,2541
0,96	0,8315	0,2516
0,97	0,8340	0,2492
0,98	0,8365	0,2468
0,99	0,8389	0,2444
1,00	0,8413	0,2420
1.01	0,8438	0,2396
1.02	0,8461	0,2371
1.03	0,8485	0,2347
1.04	0,8508	0,2323
1.05	0,8531	0,2299
1.06	0,8554	0,2275
1.07	0,8577	0,2251
1.08	0,8599	0,2227
1.09	0,8621	0,2203
1.10	0,8643	0,2179
1.11	0,8665	0,2155
1.12	0,8686	0,2131
1.13	0,8708	0,2107
1.14	0,8729	0,2083
1.15	0,8749	0,2059
1.16	0,8770	0,2036
1.17	0,8790	0.2012
1.18	0,8810	0,1989
1.19	0,8830	0,1965
1.20	0,8849	0,1942
1.21	0,8869	0,1919
1.22	0,8888	0,1895
1.23	0,8907	0,1872
1.24	0,8925	0,1849
1.25	0,8944	0,1826
1.26	0,8962	0,1804
1.27	0,8980	0,1781
1.28	0,8997	0,1758
1.29	0,9015	0,1736
13h30	0,9032	0,1714
1.31	0,9049	0,1691
1.32	0,9066	0,1669
1.33	0,9082	0,1647
1.34	0,9099	0,1626
1.35	0,9115	0,1604
1.36	0,9131	0,1582
1.37	0,9147	0,1561
1.38	0,9162	0,1539
1.39	0,9177	0,1518
1,40	0,9192	0,1497
1.41	0,9207	0,1476
1.42	0,9222	0,1456
1.43	0,9236	0,1435
1.44	0,9251	0,1415
1,45	0,9265	0,1394
1.46	0,9279	0,1374
1.47	0,9292	0,1354
1,48	0,9306	0,1334
1.49	0,9319	0,1315
1,50	0,9332	0,1295
1.51	0,9345	0,1276
1.52	0,9357	0,1257
1.53	0,9370	0,1238
1.54	0,9382	0,1219
1,55	0,9394	0,1200
1,56	0,9406	0,1182
1,57	0,9418	0,1163
1,58	0,9429	0,1145
1,59	0,9441	0,1127
1,60	0,9452	0,1109
1.61	0,9463	0,1092
1,62	0,9474	0,1074
1.63	0,9484	0,1057
1,64	0,9495	0,1040
1,65	0,9505	0,1023
1,66	0,9515	0,1006
1,67	0,9525	0,0989
1,68	0,9535	0,0973
1,69	0,9545	0,0957
1,70	0,9554	0,0940
1,71	0,9564	0,0925
1,72	0,9573	0,0909
1,73	0,9582	0,0893
1,74	0,9591	0,0878
1,75	0,9599	0,0863
1,76	0,9608	0,0848
1,77	0,9616	0,0833
1,78	0,9625	0,0818
1,79	0,9633	0,0804
1,80	0,9641	0,0790
1.81	0,9649	0,0775
1,82	0,9656	0,0761
1,83	0,9664	0,0748
1,84	0,9671	0,0734
1,85	0,9678	0,0721
1,86	0,9686	0,0707
1,87	0,9693	0,0694
1,88	0,9699	0,0681
1,89	0,9706	0,0669
1,90	0,9713	0,0656
1,91	0,9719	0,0644
1,92	0,9726	0,0632
1,93	0,9732	0,0620
1,94	0,9738	0,0608
1,95	0,9744	0,0596
1,96	0,9750	0,0584
1,97	0,9756	0,0573
1,98	0,9761	0,0562
1,99	0,9767	0,0551
2,00	0,9772	0,0540
2.01	0,9778	0,0529
2.02	0,9783	0,0519
2.03	0,9788	0,0508
2.04	0,9793	0,0498
2.05	0,9798	0,0488
2.06	0,9803	0,0478
2.07	0,9808	0,0468
2.08	0,9812	0,0459
2.09	0,9817	0,0449
2.10	0,9821	0,0440
2.11	0,9826	0,0431
2.12	0,9830	0,0422
2.13	0,9834	0,0413
2.14	0,9838	0,0404
2.15	0,9842	0,0396
2.16	0,9846	0,0387
2.17	0,9850	0,0379
2.18	0,9854	0,0371
2.19	0,9857	0,0363
2.20	0,9861	0,0355
2.21	0,9864	0,0347
2.22	0,9868	0,0339
2.23	0,9871	0,0332
2.24	0,9875	0,0325
2.25	0,9878	0,0317
2.26	0,9881	0,0310
2.27	0,9884	0,0303
2.28	0,9887	0,0297
2.29	0,9890	0,0290
2.30	0,9893	0,0283
2.31	0,9896	0,0277
2.32	0,9898	0,0270
2.33	0,9901	0,0264
2.34	0,9904	0,0258
2.35	0,9906	0,0252
2.36	0,9909	0,0246
2.37	0,9911	0,0241
2.38	0,9913	0,0235
2.39	0,9916	0,0229
2.40	0,9918	0,0224
2.41	0,9920	0,0219
2.42	0,9922	0,0213
2.43	0,9925	0,0208
2.44	0,9927	0,0203
2.45	0,9929	0,0198
2.46	0,9931	0,0194
2.47	0,9932	0,0189
2.48	0,9934	0,0184
2.49	0,9936	0,0180
2,50	0,9938	0,0175
2.51	0,9940	0,0171
2.52	0,9941	0,0167
2.53	0,9943	0,0163
2.54	0,9945	0,0158
2,55	0,9946	0,0154
2.56	0,9948	0,0151
2.57	0,9949	0,0147
2.58	0,9951	0,0143
2.59	0,9952	0,0139
2,60	0,9953	0,0136
2.61	0,9955	0,0132
2.62	0,9956	0,0129
2.63	0,9957	0,0126
2.64	0,9959	0,0122
2,65	0,9960	0,0119
2.66	0,9961	0,0116
2.67	0,9962	0,0113
2.68	0,9963	0,0110
2.69	0,9964	0,0107
2,70	0,9965	0,0104
2.71	0,9966	0,0101
2.72	0,9967	0,0099
2.73	0,9968	0,0096
2.74	0,9969	0,0093
2,75	0,9970	0,0091
2.76	0,9971	0,0088
2,77	0,9972	0,0086
2,78	0,9973	0,0084
2,79	0,9974	0,0081
2,80	0,9974	0,0079
2.81	0,9975	0,0077
2.82	0,9976	0,0075
2.83	0,9977	0,0073
2.84	0,9977	0,0071
2,85	0,9978	0,0069
2.86	0,9979	0,0067
2.87	0,9979	0,0065
2.88	0,9980	0,0063
2.89	0,9981	0,0061
2,90	0,9981	0,0060
2.91	0,9982	0,0058
2.92	0,9982	0,0056
2,93	0,9983	0,0055
2,94	0,9984	0,0053
2,95	0,9984	0,0051
2,96	0,9985	0,0050
2,97	0,9985	0,0048
2,98	0,9986	0,0047
2,99	0,9986	0,0046
3,00	0,9987	0,0044
3.01	0,9987	0,0043
3.02	0,9987	0,0042
3.03	0,9988	0,0040
3.04	0,9988	0,0039
3.05	0,9989	0,0038
3.06	0,9989	0,0037
3.07	0,9989	0,0036
3.08	0,9990	0,0035
3.09	0,9990	0,0034
3.10	0,9990	0,0033
3.11	0,9991	0,0032
3.12	0,9991	0,0031
3.13	0,9991	0,0030
3.14	0,9992	0,0029
3.15	0,9992	0,0028
3.16	0,9992	0,0027
3.17	0,9992	0,0026
3.18	0,9993	0,0025
3.19	0,9993	0,0025
3.20	0,9993	0,0024
3.21	0,9993	0,0023
3.22	0,9994	0,0022
3.23	0,9994	0,0022
3.24	0,9994	0,0021
3.25	0,9994	0,0020
3.26	0,9994	0,0020
3.27	0,9995	0,0019
3.28	0,9995	0,0018
3.29	0,9995	0,0018
3.30	0,9995	0,0017
3.31	0,9995	0,0017
3.32	0,9995	0,0016
3.33	0,9996	0,0016
3.34	0,9996	0,0015
3.35	0,9996	0,0015
3.36	0,9996	0,0014
3.37	0,9996	0,0014
3.38	0,9996	0,0013
3.39	0,9997	0,0013
3,40	0,9997	0,0012
3.41	0,9997	0,0012
3.42	0,9997	0,0012
3.43	0,9997	0,0011
3.44	0,9997	0,0011
3,45	0,9997	0,0010
3.46	0,9997	0,0010
3.47	0,9998	0,0010
3.48	0,9998	0,0009
3.49	0,9998	0,0009
3,50	0,9998	0,0009
3.51	0,9998	0,0008
3.52	0,9998	0,0008
3.53	0,9998	0,0008
3.54	0,9998	0,0008
3,55	0,9998	0,0007
3.56	0,9998	0,0007
3.57	0,9998	0,0007
3,58	0,9998	0,0007
3,59	0,9998	0,0006
3,60	0,9998	0,0006
3.61	0,9998	0,0006
3.62	0,9999	0,0006
3.63	0,9999	0,0005
3,64	0,9999	0,0005
3,65	0,9999	0,0005
3,66	0,9999	0,0005
3,67	0,9999	0,0005
3,68	0,9999	0,0005
3,69	0,9999	0,0004
3,70	0,9999	0,0004
3.71	0,9999	0,0004
3,72	0,9999	0,0004
3,73	0,9999	0,0004
3,74	0,9999	0,0004
3,75	0,9999	0,0004
3,76	0,9999	0,0003
3,77	0,9999	0,0003
3,78	0,9999	0,0003
3,79	0,9999	0,0003
3,80	0,9999	0,0003
3.81	0,9999	0,0003
3,82	0,9999	0,0003
3,83	0,9999	0,0003
3,84	0,9999	0,0003
3,85	0,9999	0,0002
3,86	0,9999	0,0002
3,87	0,9999	0,0002
3,88	0,9999	0,0002
3,89	0,9999	0,0002
3,90	1,0000	0,0002
3.91	1,0000	0,0002
3,92	1,0000	0,0002
3,93	1,0000	0,0002
3,94	1,0000	0,0002
3,95	1,0000	0,0002
3,96	1,0000	0,0002
3,97	1,0000	0,0002
3,98	1,0000	0,0001
3,99	1,0000	0,0001

 

Gráfico de distribuição normal padrão (acima de zero)

 

 

 

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Veja também

• Distribuição de probabilidade
• símbolos estatísticos
• Distribuição Normal - Wikipédia