Desvio padrão

Em probabilidade e estatística, o desvio padrão de uma variável aleatória é a distância média de uma variável aleatória do valor médio.

Representa como a variável aleatória é distribuída perto do valor médio.Desvio padrão pequeno indica que a variável aleatória está distribuída próximo ao valor médio.Grande desvio padrão indica que a variável aleatória está distribuída longe do valor médio.

Fórmula de definição de desvio padrão

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância da variável aleatória X, com valor médio de μ.

\sigma =std(X)=\sqrt{Var(X)}=\sqrt{E(( X-\mu)^2}

Da definição do desvio padrão podemos obter

\sigma =std(X)=\sqrt{E( X^2 )-\mu^2}

Desvio padrão da variável aleatória contínua

Para variável aleatória contínua com valor médio μ e função de densidade de probabilidade f(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\int_{-\infty }^{\infty }(x-\mu)^2\: f(x)dx}

ou

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \int_{-\infty }^{\infty }x^2\: f(x)dx \right ]-\mu^2}

Desvio padrão da variável aleatória discreta

Para variável aleatória discreta X com valor médio μ e função de massa de probabilidade P(x):

\sigma=std(X)=\sqrt{\sum_{i}^{}(x_i-\mu _X)^2P_X(x_i)}

ou

\sigma =std(X)=\sqrt{\left [ \sum_{i}^{}x_i^2P(x_i) \right ]-\mu^2}

 

Distribuição de probabilidade ►

 

Veja também

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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