Distribuição de probabilidade

Em distribuição de probabilidade e estatísticaé uma característica de uma variável aleatória, descreve a probabilidade da variável aleatória em cada valor.

Cada distribuição tem uma certa função de densidade de probabilidade e função de distribuição de probabilidade.

Embora haja um número indefinido de distribuições de probabilidade, existem várias distribuições comuns em uso.

Função de distribuição cumulativa

A distribuição de probabilidade é descrita pela função de distribuição cumulativa F(x),

que é a probabilidade da variável aleatória X obter valor menor ou igual a x:

F(x) = P(X ≤ x)

distribuição contínua

A função de distribuição cumulativa F(x) é calculada pela integração da função de densidade de probabilidade f(u) da variável aleatória contínua X.

Distribuição discreta

A função de distribuição cumulativa F(x) é calculada pela soma da função de massa de probabilidade P(u) da variável aleatória discreta X.

Tabela de distribuições contínuas

A distribuição contínua é a distribuição de uma variável aleatória contínua.

Exemplo de distribuição contínua

...

Tabela de distribuições contínuas

Nome da distribuição símbolo de distribuição Função de densidade de probabilidade (pdf) Significar variância
   

f X ( x )

μ = E ( X )

σ 2 = Var ( X )
Normal / gaussiano

X ~ N (μ,σ 2 )

 \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} μ σ 2
Uniforme

X ~ U ( a , b )

 \begin{Bmatriz}\frac{1}{ba} & ,a\leq x\leq b\\ & \\0 & ,caso contrário\end{matriz} \frac{(ba)^2}{12}
Exponencial X ~ exp (λ) \begin{Bmatrix}\lambda e^{-\lambda x} & x\geq 0\\ 0 & x<0\end{matriz} \frac{1}{\lambda} \frac{1}{\lambda^2}
Gama X ~ gama ( c , λ) \frac{\lambda ^cx^{c-1}e^{-\lambda x}}{\Gamma (c)}

x > 0, c > 0, λ > 0

 \frac{c}{\lambda} \frac{c}{\lambda ^2}
qui quadrado

X ~ χ 2 ( k )

 \frac{x^{k/2-1}e^{-x/2}}{2^{k/2}\Gamma (k/2)}

k

2k _
Wishart        
F

X ~ F ( k 1 , k 2 )

      
Beta        
weibull        
Log-normal

X ~ LN (μ,σ 2 )

      
Rayleigh        
Cauchy        
Dirichlet        
Laplace        
Imposição        
Arroz        
t do aluno        

Tabela de distribuições discretas

A distribuição discreta é a distribuição de uma variável aleatória discreta.

Exemplo de distribuição discreta

...

Tabela de distribuições discretas

Nome da distribuição símbolo de distribuição Função de massa de probabilidade (pmf) Significar variância
    f x ( k ) = P ( X = k )

k = 0,1,2,...

 E ( x ) Var ( x )
binômio

X ~ Bin ( n , p )

 \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{nk}

np

np (1- p )
Poisson

X ~ Poisson (λ)

λ ≥ 0

λ

λ
Uniforme

X ~ U ( a,b )

 \begin{Bmatrix}\frac{1}{b-a+1} & ,a\leq k\leq b\\ & \\0 & ,caso contrário\end{matriz} \frac{a+b}{2} \frac{(b-a+1)^{2}-1}{12}
Geométrico

X ~ Geom ( p )

 p(1-p)^{k}

\frac{1-p}{p}

\frac{1-p}{p^2}
hipergeométrico

X ~ HG ( N , K , n )

N = 0,1,2,...

K = 0,1,.., N

n = 0,1,..., N

 \frac{nK}{N} \frac{nK(NK)(Nn)}{N^2(N-1)}
Bernoulli

X ~ Berna ( p )

 \begin{Bmatriz}(1-p) & ,k=0\\ p & ,k=1\\ 0 & ,caso contrário\end{matriz}

p

p (1- p )

 

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