Número Zero (0)

Definição de número zero

Zero é um número usado em matemática para descrever nenhuma quantidade ou quantidade nula.

Quando há 2 maçãs na mesa e pegamos as 2 maçãs, podemos dizer que não há nenhuma maçã na mesa.

O número zero não é um número positivo e nem um número negativo.

O zero também é um dígito substituto em outros números (por exemplo: 40,103, 170).

O zero é um número?

Zero é um número.Não é um número positivo nem negativo.

zero dígito

O dígito zero é usado como espaço reservado ao escrever números.

Por exemplo:

204 = 2×100+0×10+4×1

histórico de número zero

Quem inventou o número zero?

O símbolo 0 moderno foi inventado na Índia no século VI, usado mais tarde pelos persas e árabes e mais tarde na Europa.

símbolo de zero

O número zero é denotado com o símbolo 0 .

O sistema de numeração árabe usa o símbolo ٠.

Propriedades do número zero

x representa qualquer número.

Operação Regra Exemplo
Adição

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Subtração

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Multiplicação

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Divisão

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
Exponenciação

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
Raiz

√0 = 0

  
Logaritmo

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Fatorial

0! = 1

  
Seno

sin 0º = 0

  
cosseno

cos 0º = 1

  
Tangente

tan 0º = 0

  
Derivado

0' = 0

  
Integrante

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

adição zero

A soma de um número mais zero é igual ao número:

x + 0 = x

Por exemplo:

5 + 0 = 5

subtração zero

A subtração de um número menos zero é igual ao número:

x - 0 = x

Por exemplo:

5 - 0 = 5

Multiplicação por zero

A multiplicação de um número vezes zero é igual a zero:

x × 0 = 0

Por exemplo:

5 × 0 = 0

Número dividido por zero

A divisão de um número por zero não é definida:

x ÷ 0 is undefined

Por exemplo:

5 ÷ 0 is undefined

Zero dividido por um número

A divisão de um zero por um número é zero:

0 ÷ x = 0

Por exemplo:

0 ÷ 5 = 0

Número elevado a zero

A potência de um número elevado a zero é um:

x0 = 1

Por exemplo:

50 = 1

Logaritmo de zero

O logaritmo base b de zero é indefinido:

logb(0) is undefined

Não há nenhum número com o qual podemos elevar a base b para chegar a zero.

Apenas o limite da base b logaritmo de x, quando x converge zero é menos infinito:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Conjuntos que contêm zero

Zero é um elemento dos conjuntos de números naturais, números inteiros, números reais e números complexos:

Definir Definir notação de associação
Números naturais (não negativos) 0 ∈ ℕ 0
números inteiros 0 ∈ ℤ
Numeros reais 0 ∈ ℝ
Números complexos 0 ∈ ℂ
Números racionais 0 ∈ ℚ

O zero é um número par ou ímpar?

O conjunto dos números pares é:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

O conjunto dos números ímpares é:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Zero é um múltiplo inteiro de 2:

0 × 2 = 0

Zero é um membro do conjunto de números pares:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Portanto, zero é um número par e não um número ímpar.

O zero é um número natural?

Existem duas definições para o conjunto dos números naturais.

O conjunto dos inteiros não negativos:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

O conjunto dos inteiros positivos:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zero é um membro do conjunto de inteiros não negativos:

0 ∈ ℕ0

Zero não é um membro do conjunto de inteiros positivos:

0 ∉ ℕ1

O zero é um número inteiro?

Existem três definições para os números inteiros:

O conjunto dos números inteiros:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

O conjunto dos inteiros não negativos:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

O conjunto dos inteiros positivos:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zero é um membro do conjunto de números inteiros e o conjunto de inteiros não negativos:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Zero não é um membro do conjunto de inteiros positivos:

0 ∉ ℕ1

O zero é um número inteiro?

O conjunto dos números inteiros:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zero é um membro do conjunto de números inteiros:

0 ∈ ℤ

Portanto, zero é um número inteiro.

O zero é um número racional?

Um número racional é um número que pode ser expresso como o quociente de dois números inteiros:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Zero pode ser escrito como um quociente de dois números inteiros.

Por exemplo:

0 = 0/3

Então zero é um número racional.

O zero é um número positivo?

Um número positivo é definido como um número maior que zero:

x > 0

Por exemplo:

5 > 0

Como zero não é maior que zero, não é um número positivo.

O zero é um número primo?

O número 0 não é um número primo.

Zero não é um número positivo e tem um número infinito de divisores.

O menor número primo é 2.

 

Veja também

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