Logaritmeregler og egenskaper

Logaritmeregler og egenskaper:

 

Regelnavn	Regel
Logaritmeproduktregel	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logaritmekvotientregel	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Logaritmekraftregel	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritmebasebryterregel	logb(c) = 1 / logc(b)
Regel for endring av logaritmebase	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Derivert av logaritme	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integral av logaritme	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritme av 0	logb(0) is undefined
Logaritme av 1	logb(1) = 0
Logaritme av basen	logb(b) = 1
Logaritme av uendelig	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritmeproduktregel

Logaritmen til en multiplikasjon av x og y er summen av logaritmen til x og logaritmen av y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

For eksempel:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Produktregelen kan brukes til rask multiplikasjonsberegning ved bruk av addisjonsoperasjon.

Produktet av x multiplisert med y er den inverse logaritmen av summen av log _b ( x ) og log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logaritmekvotientregel

Logaritmen til en deling av x og y er forskjellen mellom logaritmen av x og logaritmen til y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

For eksempel:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Kvotientregelen kan brukes for rask divisjonsberegning ved bruk av subtraksjonsoperasjon.

Kvoten av x delt på y er den inverse logaritmen av subtraksjonen av log _b ( x ) og log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Logaritmekraftregel

Logaritmen til eksponenten av x hevet til potensen y, er y ganger logaritmen til x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

For eksempel:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Potensregelen kan brukes til rask eksponentberegning ved bruk av multiplikasjonsoperasjon.

Eksponenten av x hevet til potensen y er lik den inverse logaritmen til multiplikasjonen av y og log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritmebasebryter

Grunnlaget b logaritmen til c er 1 delt på grunntallet c logaritmen til b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

For eksempel:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Logaritmebaseendring

Grunnlaget b-logaritmen til x er basis-c-logaritmen til x dividert med basis-c-logaritmen til b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritme av 0

Grunnlaget b-logaritmen til null er udefinert:

log_b(0) is undefined

Grensen nær 0 er minus uendelig:

Logaritme av 1

Grunnlaget b-logaritmen til en er null:

log_b(1) = 0

For eksempel:

log₂(1) = 0

Logaritme av basen

Grunnlaget b-logaritmen til b er én:

log_b(b) = 1

For eksempel:

log₂(2) = 1

Logaritme-deriverte

Når

f (x) = log_b(x)

Så den deriverte av f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

For eksempel:

Når

f (x) = log₂(x)

Så den deriverte av f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritme integral

Integralet av logaritmen til x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

For eksempel:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritmetilnærming

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritme av null ►

 

---

Se også

• Logaritmekalkulator
• Hva er logaritme?
• log(x) graf
• Kalkulator for naturlig logaritme
• Naturlig logaritme
• e konstant
• desibel (dB)