Logaritme Endring av grunnregel

Logaritmeendring av grunnregel

For å endre base fra b til c, kan vi bruke logaritmen endring av grunnregelen.Grunnlaget b-logaritmen til x er lik grunntallet c-logaritmen til x delt på basis-c-logaritmen til b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Eksempel #1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Eksempel #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Bevis

Å heve b med potensen av grunntallet b logaritmen av x gir x:

(1) x = b^logb^(x)

Å heve c med potensen av grunntallet c logaritmen til b gir b:

(2) b = c^logc^(b)

Når vi tar (1) og erstatter b med c ^logc^{( b )} (2), får vi:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Ved å bruke logg _c () på begge sider av (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Ved å bruke logaritmen potensregel :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Siden log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Eller

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritme av null ►

Logaritme Endring av grunnregel