e konstant

e konstant eller Eulers tall er en matematisk konstant.E-konstanten er et reelt og irrasjonelt tall.

e = 2,718281828459...

Definisjon av e
Egenskaper til f.eks
Grunnlag og logaritme
Eksponentiell funksjon
Eulers formel

Definisjon av e

e-konstanten er definert som grensen:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2,718281828459...$

Alternative definisjoner

e-konstanten er definert som grensen:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

e-konstanten er definert som den uendelige rekken:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Egenskaper til f.eks

Gjensidig av f.eks

Den gjensidige av e er grensen:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

Derivater av f.eks

Den deriverte av eksponentialfunksjonen er eksponentialfunksjonen:

(e^x)' = e^x

Den deriverte av den naturlige logaritmefunksjonen er den resiproke funksjonen:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integraler av e

Det ubestemte integralet til eksponentialfunksjonen e ^x er eksponentialfunksjonen e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

Det ubestemte integralet til den naturlige logaritmefunksjonen log _e x er:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Det bestemte integralet fra 1 til e av den resiproke funksjonen 1/x er 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Grunnlag og logaritme

Den naturlige logaritmen til et tall x er definert som basis e-logaritmen til x:

ln x = log_ex

Eksponentiell funksjon

Eksponentialfunksjonen er definert som:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulers formel

Det komplekse tallet e ^iθ har identiteten:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i er den imaginære enheten (kvadratroten av -1).

θ er et hvilket som helst reelt tall.