ಘಾತ ನಿಯಮಗಳು

ಘಾತಾಂಕ ನಿಯಮಗಳು, ಘಾತಾಂಕದ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

• ಘಾತ ಎಂದರೇನು
• ಘಾತಾಂಕ ನಿಯಮಗಳು
• ಘಾತಾಂಕಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಘಾತ ಎಂದರೇನು

n ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಆಧಾರವು a, n ಬಾರಿ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n ಬಾರಿ

a ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು n ಘಾತವಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

ಘಾತಾಂಕ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನಿಯಮದ ಹೆಸರು	ನಿಯಮ	ಉದಾಹರಣೆ
ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮಗಳು	a n ⋅ a m = a n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
ಪ್ರಮಾಣ ನಿಯಮಗಳು	a n / a m = a n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯಮಗಳು	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳು	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0.125
ಶೂನ್ಯ ನಿಯಮಗಳು	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0 , n >0 ಗಾಗಿ	0 5 = 0
ಒಂದು ನಿಯಮ	ಬಿ 1 = ಬಿ	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
ಮೈನಸ್ ಒಂದು ನಿಯಮ		(-1) 5 = -1
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
ಸಮಗ್ರ ನಿಯಮ	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

ಎಕ್ಸ್ಪೋನಂಟ್ಸ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮಗಳು

ಅದೇ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

ಉದಾಹರಣೆ:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

ಒಂದೇ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

ಉದಾಹರಣೆ:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

ನೋಡಿ: ಘಾತಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಘಾತಾಂಕಗಳ ಅಂಶದ ನಿಯಮಗಳು

ಒಂದೇ ಆಧಾರದೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಟಿಯಂಟ್ ನಿಯಮ

aⁿ / a^m = a^n-m

ಉದಾಹರಣೆ:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

ಒಂದೇ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಕ್ವಾಟಿಯಂಟ್ ನಿಯಮ

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

ಉದಾಹರಣೆ:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

ನೋಡಿ: ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು

ಘಾತಕ ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯಮಗಳು

ಅಧಿಕಾರ ನಿಯಮ I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

ಉದಾಹರಣೆ:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

ಪವರ್ ನಿಯಮ II

_a n^m _{= a} (n^m)

ಉದಾಹರಣೆ:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

ರಾಡಿಕಲ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯಮ

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

ಉದಾಹರಣೆ:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳು ನಿಯಮ

b^-n = 1 / bⁿ

ಉದಾಹರಣೆ:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

ನೋಡಿ: ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳು

 

ಘಾತಾಂಕ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ►

 

---

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಘಾತಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ
• ಘಾತಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು
• ಭಾಗಶಃ ಘಾತಗಳು
• ಘಾತಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು
• ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕಗಳು
• ಘಾತಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು
• ಶೂನ್ಯ ಘಾತ
• ಘಾತಾಂಕ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಘಾತೀಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಆಂಟಿಲಾಗ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಲಾಗ್ (x) ನಿಯಮಗಳು
• ln(x) ನಿಯಮಗಳು
• ಇ ಸ್ಥಿರ