ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

 

ನಿಯಮದ ಹೆಸರು	ನಿಯಮ
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ನಿಯಮ	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪವರ್ ನಿಯಮ	logb(x y) = y ∙ logb(x)
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಸ್ವಿಚ್ ನಿಯಮ	logb(c) = 1 / logc(b)
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಬದಲಾವಣೆ ನಿಯಮ	logb(x) = logc(x) / logc(b)
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
0 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್	logb(0) is undefined
1 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್	logb(1) = 0
ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್	logb(b) = 1
ಅನಂತತೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್	lim logb(x) = ∞, when x→∞

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ

x ಮತ್ತು y ಗುಣಾಕಾರದ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

ಸೇರ್ಪಡೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ಗುಣಾಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

x ನ ಗುಣಲಬ್ಧವು y ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ log _b ( x ) ಮತ್ತು log _b ( y ) ಮೊತ್ತದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ನಿಯಮ

x ಮತ್ತು y ನ ವಿಭಜನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ಭಾಗಾಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಅಂಶದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

x ಯ ಭಾಗಲಬ್ಧವು y ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದು ಲಾಗ್ _b ( x ) ಮತ್ತು ಲಾಗ್ _b ( y ) ಗಳ ವ್ಯವಕಲನದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪವರ್ ನಿಯಮ

x ನ ಘಾತಾಂಕದ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು y ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ y ಪಟ್ಟು ಆಗಿದೆ.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೇಗದ ಘಾತಾಂಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

y ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ x ನ ಘಾತವು y ಮತ್ತು ಲಾಗ್ _b ( x ) ನ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಸ್ವಿಚ್

c ಯ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ 1 ಅನ್ನು b ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಬದಲಾವಣೆ

x ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು b ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

0 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಶೂನ್ಯದ ಬೇಸ್ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

log_b(0) is undefined

0 ಸಮೀಪವಿರುವ ಮಿತಿಯು ಮೈನಸ್ ಅನಂತವಾಗಿದೆ:

1 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಒಂದರ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

log_b(1) = 0

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log₂(1) = 0

ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್

b ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದಾಗಿದೆ:

log_b(b) = 1

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log₂(2) = 1

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ

ಯಾವಾಗ

f (x) = log_b(x)

ನಂತರ f(x) ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಯಾವಾಗ

f (x) = log₂(x)

ನಂತರ f(x) ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ

x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂದಾಜು

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

ಸೊನ್ನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ►

 

---

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದರೇನು?
• ಲಾಗ್ (x) ಗ್ರಾಫ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಇ ಸ್ಥಿರ
• ಡೆಸಿಬೆಲ್ (dB)