ಇ ಸ್ಥಿರ

ಇ ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಇ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ನೈಜ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಇ = 2.718281828459...

ಇ ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
ಇ ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಬೇಸ್ ಇ ಲಾಗರಿಥಮ್
ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ
ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರ

ಇ ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಇ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಮಿತಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left (1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ಇ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಮಿತಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left (1+ \right x)^\frac{1}{x}$

ಇ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ಅನಂತ ಸರಣಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{1} 2!}+\frac{1}{3!}+...$

ಇ ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಇ ನ ಪರಸ್ಪರ

e ನ ಪರಸ್ಪರ ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ:

$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}$

ಇ ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನಗಳು

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ:

(e^x)' = e^x

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

ಇ ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು

^{ಘಾತೀಯ ಫಂಕ್ಷನ್ e x} ನ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ e ^x ಆಗಿದೆ.

∫ e^xdx = e^x+c

_{ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಲಾಗ್ ಇ} x ನ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

1/x ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ 1 ರಿಂದ ಇ ವರೆಗಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು 1 ಆಗಿದೆ:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

ಬೇಸ್ ಇ ಲಾಗರಿಥಮ್

x ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು x ನ ಮೂಲ e ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

ln x = log_ex

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯ

ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

f (x) = exp(x) = e^x

ಯೂಲರ್ ಸೂತ್ರ

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ e ^iθ ಗುರುತನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕ (-1 ರ ವರ್ಗಮೂಲ).

θ ಯಾವುದೇ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ.