ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ - ln(x)

ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎನ್ನುವುದು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರ e ಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ.

• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಎಲ್ಎನ್) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಎಲ್ಎನ್) ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
  • ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ (ln)
  • ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ (ln)
• ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ln(x) ನ ಗ್ರಾಫ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ (ಎಲ್ಎನ್) ಟೇಬಲ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಯಾವಾಗ

e ^y = x

ನಂತರ x ನ ಬೇಸ್ ಇ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ

ln(x) = log_e(x) = y

 

ಇ ಸ್ಥಿರ ಅಥವಾ ಯೂಲರ್ ಸಂಖ್ಯೆ:

ಇ ≈ 2.71828183

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ Ln

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ln(x) ಘಾತೀಯ ಫಂಕ್ಷನ್ e ^x ನ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ .

x>0 ಗೆ,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

ಅಥವಾ

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನಿಯಮದ ಹೆಸರು	ನಿಯಮ	ಉದಾಹರಣೆ
ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
ಪ್ರಮಾಣ ನಿಯಮ	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
ಶಕ್ತಿಯ ನಿಯಮ	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ	f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
ಅವಿಭಾಜ್ಯ	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ln	x ≤ 0ಆಗಿರುವಾಗ ln( x ) ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
ಶೂನ್ಯದಿಂದ	ln(0) ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
ಒಂದರಲ್ಲಿ	ln(1) = 0
ಅನಂತತೆಯ	lim ln( x ) = ∞ , ಯಾವಾಗ x →∞
ಯೂಲರ್‌ನ ಗುರುತು	ln(-1) = iπ

 

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ

x ಮತ್ತು y ಗುಣಾಕಾರದ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ನಿಯಮ

x ಮತ್ತು y ವಿಭಜನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪವರ್ ನಿಯಮ

x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು y ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ y ಪಟ್ಟು.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಯಾವಾಗ

f (x) = ln(x)

f(x) ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:

f ' (x) = 1 / x

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕಾರ್ಯದ ಅವಿಭಾಜ್ಯವನ್ನು ಇವರಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:

ಯಾವಾಗ

f (x) = ln(x)

f(x) ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

Ln ಆಫ್ 0

ಶೂನ್ಯದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

ln(0) is undefined

x ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ 0 ಸಮೀಪವಿರುವ ಮಿತಿ, x ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ಮೈನಸ್ ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

Ln ಆಫ್ 1

ಒಂದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ln(1) = 0

ಅನಂತತೆಯ Ln

ಅನಂತತೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮಿತಿ, x ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ ಅನಂತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ z ಗಾಗಿ:

z = re^iθ = x + iy

ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

ln(x) ನ ಗ್ರಾಫ್

x ನ ನೈಜ ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ln(x) ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಟೇಬಲ್

X	ಎಲ್ಎನ್ ಎಕ್ಸ್
0	ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
0 +	- ∞
0.0001	-9.210340
0.001	-6.907755
0.01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0.693147
ಇ ≈ 2.7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3.688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು ►

 

---

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಲಾಗ್)
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಶೂನ್ಯದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಒಂದರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಇ ನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಅನಂತತೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್
• Ln ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯ
• ln(x) ಗ್ರಾಫ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಟೇಬಲ್
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಇ ಸ್ಥಿರ