ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಬೇಸ್ಬಿಲಾಗರಿಥಮ್ಘಾತಾಂಕವಾಗಿದ್ದು ,ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಬೇಸ್ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

• ಲಾಗರಿಥಮ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
• ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ದಾಖಲೆಯ ಗ್ರಾಫ್ (x)
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಟೇಬಲ್
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಲಾಗರಿಥಮ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

b ಅನ್ನು y ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದಾಗ x ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

b ^y = x

ನಂತರ x ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ y ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

log_b(x) = y

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಯಾವಾಗ:

2⁴ = 16

ನಂತರ

log₂(16) = 4

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ,

y = log_b(x)

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ,

x = b^y

ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು x (x>0) ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಘಾತೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರೆ,

f (f ^-1(x)) = b^logb^(x) = x

ಅಥವಾ ನಾವು x ನ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರೆ,

f ^-1(f (x)) = log_b(b^x) = x

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ln)

ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಎಂಬುದು ಬೇಸ್ ಇಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ:

ln(x) = log_e(x)

ಯಾವಾಗ ಇ ಸ್ಥಿರಾಂಕವು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ:

ಅಥವಾ

 

ನೋಡಿ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್

ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ವಿಲೋಮ ಲಾಗರಿಥಮ್ (ಅಥವಾ ಆಂಟಿ ಲಾಗರಿಥಮ್) ಅನ್ನು ಲಾಗರಿಥಮ್ y ಗೆ ಬೇಸ್ b ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

x = log^-1(y) = b ^y

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯ

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕಾರ್ಯವು ಇದರ ಮೂಲ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

f (x) = log_b(x)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು

ನಿಯಮದ ಹೆಸರು	ನಿಯಮ
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ	ಲಾಗ್ ಬಿ ( x ∙ ವೈ ) = ಲಾಗ್ ಬಿ ( x ) + ಲಾಗ್ ಬಿ ( ವೈ )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ನಿಯಮ	ಲಾಗ್ ಬಿ ( x / ವೈ ) = ಲಾಗ್ ಬಿ ( x ) - ಲಾಗ್ ಬಿ ( ವೈ )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪವರ್ ನಿಯಮ	ಲಾಗ್ ಬಿ ( x y ) = y ∙ ಲಾಗ್ ಬಿ ( x )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಸ್ವಿಚ್ ನಿಯಮ	ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಸಿ ) = 1 / ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ )
ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಬದಲಾವಣೆ ನಿಯಮ	ಲಾಗ್ ಬಿ ( x ) = ಲಾಗ್ ಸಿ ( x ) / ಲಾಗ್ ಸಿ ( ಬಿ )
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ	f ( x ) = ಲಾಗ್ ಬಿ ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / ( x ln ( b ) )
ಲಾಗರಿಥಮ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ	∫ ಲಾಗ್ b ( x ) dx = x ∙ ( log b ( x ) - 1 / ln ( b ) ) + C
ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್	x ≤ 0ಆಗಿರುವಾಗ ಲಾಗ್ b ( x ) ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
0 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್	ಲಾಗ್ ಬಿ (0) ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
1 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್	ಲಾಗ್ ಬಿ (1) = 0
ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್	ಲಾಗ್ ಬಿ ( ಬಿ ) = 1
ಅನಂತತೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್	ಲಿಮ್ ಲಾಗ್ ಬಿ ( x ) = ∞, ಯಾವಾಗ x →∞

ನೋಡಿ: ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು

 

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ ನಿಯಮ

x ಮತ್ತು y ಗುಣಾಕಾರದ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂಶ ನಿಯಮ

x ಮತ್ತು y ವಿಭಜನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಮತ್ತು y ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಪವರ್ ನಿಯಮ

x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು y ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ y ಪಟ್ಟು.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಸ್ವಿಚ್ ನಿಯಮ

c ಯ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ 1 ಅನ್ನು b ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬೇಸ್ ಬದಲಾವಣೆ ನಿಯಮ

x ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ x ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು b ನ ಬೇಸ್ c ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಲಾಗ್ ₂ (8) ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನಾವು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು 10 ಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

log₂(8) = log₁₀(8) / log₁₀(2)

ನೋಡಿ: ಲಾಗ್ ಬೇಸ್ ಬದಲಾವಣೆ ನಿಯಮ

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್

x ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ x<=0 ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದಿದ್ದಾಗ x ನ ಮೂಲ b ನೈಜ ಲಾಗರಿಥಮ್:

log_b(x) is undefined when x ≤ 0

ನೋಡಿ: ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗ್

0 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಶೂನ್ಯದ ಬೇಸ್ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

log_b(0) is undefined

x ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮಿತಿ, x ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ಮೈನಸ್ ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ನೋಡಿ: ಸೊನ್ನೆಯ ದಾಖಲೆ

1 ರ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಒಂದರ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

log_b(1) = 0

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದರ ಎರಡು ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಆಧಾರವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

log₂(1) = 0

ನೋಡಿ: ಒಂದರ ದಾಖಲೆ

ಅನಂತತೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್

x ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮಿತಿ, x ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಸಮೀಪಿಸಿದಾಗ, ಅನಂತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

lim log_b(x) = ∞, when x→∞

ನೋಡಿ: ಅನಂತತೆಯ ದಾಖಲೆ

ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್

b ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದಾಗಿದೆ:

log_b(b) = 1

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಮೂಲ ಎರಡು ಲಾಗರಿಥಮ್ ಒಂದು:

log₂(2) = 1

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಉತ್ಪನ್ನ

ಯಾವಾಗ

f (x) = log_b(x)

ನಂತರ f(x) ನ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

ನೋಡಿ: ಲಾಗ್ ಉತ್ಪನ್ನ

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ

x ನ ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಂದಾಜು

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ z ಗಾಗಿ:

z = re^iθ = x + iy

ಸಂಕೀರ್ಣ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳು

ಸಮಸ್ಯೆ #1

x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

log₂(x) + log₂(x-3) = 2

ಪರಿಹಾರ:

ಉತ್ಪನ್ನದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವುದು:

log₂(x∙(x-3)) = 2

ಲಾಗರಿಥಮ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು:

x∙(x-3) = 2²

ಅಥವಾ

x²-3x-4 = 0

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು:

x_1,2 = [3±√(9+16) ] / 2 = [3±5] / 2 = 4,-1

ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ, ಉತ್ತರ ಹೀಗಿದೆ:

x = 4

ಸಮಸ್ಯೆ #2

x ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

log₃(x+2) - log₃(x) = 2

ಪರಿಹಾರ:

ಅಂಶದ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸುವುದು:

log₃((x+2) / x) = 2

ಲಾಗರಿಥಮ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಲಾಗರಿಥಮ್ ರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು:

(x+2)/x = 3²

ಅಥವಾ

x+2 = 9x

ಅಥವಾ

8x = 2

ಅಥವಾ

x = 0.25

ದಾಖಲೆಯ ಗ್ರಾಫ್ (x)

x ನ ನೈಜ ಧನಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ log(x) ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

ಲಾಗರಿಥಮ್ಸ್ ಟೇಬಲ್

X	ಲಾಗ್ 10 x	ಲಾಗ್ 2 x	ಲಾಗ್ ಇ x
0	ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ	ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ	ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ
0 +	- ∞	- ∞	- ∞
0.0001	-4	-13.287712	-9.210340
0.001	-3	-9.965784	-6.907755
0.01	-2	-6.643856	-4.605170
0.1	-1	-3.321928	-2.302585
1	0	0	0
2	0.301030	1	0.693147
3	0.477121	1.584963	1.098612
4	0.602060	2	1.386294
5	0.698970	2.321928	1.609438
6	0.778151	2.584963	1.791759
7	0.845098	2.807355	1.945910
8	0.903090	3	2.079442
9	0.954243	3.169925	2.197225
10	1	3.321928	2.302585
20	1.301030	4.321928	2.995732
30	1.477121	4.906891	3.401197
40	1.602060	5.321928	3.688879
50	1.698970	5.643856	3.912023
60	1.778151	5.906991	4.094345
70	1.845098	6.129283	4.248495
80	1.903090	6.321928	4.382027
90	1.954243	6.491853	4.499810
100	2	6.643856	4.605170
200	2.301030	7.643856	5.298317
300	2.477121	8.228819	5.703782
400	2.602060	8.643856	5.991465
500	2.698970	8.965784	6.214608
600	2.778151	9.228819	6.396930
700	2.845098	9.451211	6.551080
800	2.903090	9.643856	6.684612
900	2.954243	9.813781	6.802395
1000	3	9.965784	6.907755
10000	4	13.287712	9.210340

 

ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ►

 

---

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಲಾಗರಿಥಮ್ ನಿಯಮಗಳು
• ಬೇಸ್ನ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಬದಲಾವಣೆ
• ಸೊನ್ನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಒಂದರ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಅನಂತತೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಗ್ರಾಫ್
• ಲಾಗರಿಥಮ್ ಟೇಬಲ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್
• ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ - ln x
• ಇ ಸ್ಥಿರ
• ಡೆಸಿಬೆಲ್ (dB)