ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ (0)

• ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
  • ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯ ಅಂಕಿ
• ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಇತಿಹಾಸ
  • ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದವರು ಯಾರು?
  • ಶೂನ್ಯದ ಸಂಕೇತ
• ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
  • ಶೂನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆ
  • ಶೂನ್ಯ ವ್ಯವಕಲನ
  • ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ
  • ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ
  • ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ
  • ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ
  • ಸೊನ್ನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್
• ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್‌ಗಳು
  • ಸೊನ್ನೆ ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?
  • ಶೂನ್ಯವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಶೂನ್ಯವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಮಾಣ ಅಥವಾ ಶೂನ್ಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ 2 ಸೇಬುಗಳು ಇದ್ದಾಗ ಮತ್ತು ನಾವು 2 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ, ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಶೂನ್ಯ ಸೇಬುಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯವು ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇಸ್‌ಹೋಲ್ಡರ್ ಅಂಕೆಯಾಗಿದೆ (ಉದಾ: 40,103, 170).

ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ.ಇದು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯ ಅಂಕಿ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ ಶೂನ್ಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಪ್ಲೇಸ್‌ಹೋಲ್ಡರ್ ಆಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

204 = 2×100+0×10+4×1

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಇತಿಹಾಸ

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದವರು ಯಾರು?

ಆಧುನಿಕ 0 ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು 6 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು, ಇದನ್ನು ನಂತರ ಪರ್ಷಿಯನ್ನರು ಮತ್ತು ಅರಬ್ಬರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದರು.

ಶೂನ್ಯದ ಸಂಕೇತ

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ .

ಅರೇಬಿಕ್ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ٠ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ.

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

x ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ	ನಿಯಮ	ಉದಾಹರಣೆ
ಸೇರ್ಪಡೆ	x + 0 = x	3 + 0 = 3
ವ್ಯವಕಲನ	x - 0 = x	3 - 0 = 3
ಗುಣಾಕಾರ	x × 0 = 0	5 × 0 = 0
ವಿಭಾಗ	0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0	0 ÷ 5 = 0
	x ÷ 0  is undefined	5 ÷ 0 is undefined
ಘಾತ	0 x = 0	05 = 0
	x 0 = 1	50 = 1
ಬೇರು	√0 = 0
ಲಾಗರಿಥಮ್	logb(0) is undefined
ಅಪವರ್ತನೀಯ	0! = 1
ಸೈನ್	sin 0º = 0
ಕೊಸೈನ್	cos 0º = 1
ಸ್ಪರ್ಶಕ	tan 0º = 0
ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ	0' = 0
ಅವಿಭಾಜ್ಯ	∫ 0 dx = 0 + C

ಶೂನ್ಯ ಸೇರ್ಪಡೆ

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

x + 0 = x

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5 + 0 = 5

ಶೂನ್ಯ ವ್ಯವಕಲನ

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಕಲನವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಮೈನಸ್ ಮಾಡುವುದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:

x - 0 = x

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5 - 0 = 5

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

x × 0 = 0

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5 × 0 = 0

ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

x ÷ 0 is undefined

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5 ÷ 0 is undefined

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ

ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೊನ್ನೆಯ ವಿಭಾಗವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

0 ÷ x = 0

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

0 ÷ 5 = 0

ಶೂನ್ಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಬೆಳೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಕ್ತಿಯು ಒಂದು:

x⁰ = 1

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5⁰ = 1

ಸೊನ್ನೆಯ ಲಾಗರಿಥಮ್

ಶೂನ್ಯದ ಬೇಸ್ ಬಿ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ:

log_b(0) is undefined

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು b ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ.

x ನ ಮೂಲ b ಲಾಗರಿಥಮ್‌ನ ಮಿತಿ ಮಾತ್ರ, x ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಮ್ಮುಖಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಮೈನಸ್ ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೆಟ್‌ಗಳು

ಶೂನ್ಯವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ಗಳ ಒಂದು ಅಂಶವಾಗಿದೆ:

ಹೊಂದಿಸಿ	ಸದಸ್ಯತ್ವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ
ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ)	0∈ℕ 0
ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು	0 ∈ ℤ
ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು	0 ∈ ℝ
ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು	0 ∈ ℂ
ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು	0 ∈ ℚ

ಸೊನ್ನೆ ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಹೀಗಿದೆ:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

ಶೂನ್ಯವು 2 ರ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಕವಾಗಿದೆ:

0 × 2 = 0

ಶೂನ್ಯವು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯವು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಹೊರತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ಗೆ ಎರಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ.

ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ಶೂನ್ಯ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ:

0 ∈ ℕ₀

ಶೂನ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲ:

0 ∉ ℕ₁

ಶೂನ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಮೂರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿವೆ:

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:

ℕ₀ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:

ℕ₁ = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ಶೂನ್ಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೆಟ್:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ₀

ಶೂನ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲ:

0 ∉ ℕ₁

ಶೂನ್ಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

ಶೂನ್ಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಸದಸ್ಯ:

0 ∈ ℤ

ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಶೂನ್ಯವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

0 = 0/3

ಆದ್ದರಿಂದ ಶೂನ್ಯವು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಶೂನ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

x > 0

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

5 > 0

ಸೊನ್ನೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ, ಅದು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ?

ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ.

ಶೂನ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಕಡಿಮೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಆಗಿದೆ.

 

---

ಸಹ ನೋಡಿ

• ಇ ಸ್ಥಿರ
• ಅಪವರ್ತನೀಯ
• ಲಾಗರಿಥಮ್
• ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ