ಅವಿಭಾಜ್ಯ

ಏಕೀಕರಣವು ಉತ್ಪನ್ನದ ಹಿಮ್ಮುಖ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಎನ್ನುವುದು ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಯಾವಾಗ dF(x)/dx = f(x) => integral(f(x)*dx) = F(x) + c

ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(f(x)+g(x))*dx = ಅವಿಭಾಜ್ಯ(f(x)*dx) + ಅವಿಭಾಜ್ಯ(g(x)*dx)

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a*f(x)*dx) = a*integral(f(x)*dx)

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(f(a*x)*dx) = 1/a * F(a*x)+c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(f(x+b)*dx) = F(x+b)+c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(f(a*x+b)*dx) = 1/a * F(a*x+b) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(df(x)/dx * dx) = f(x)

ಇಂಟಿಗ್ರೇಷನ್ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆ

ಯಾವಾಗ ಮತ್ತುx = g(t)dx = g'(t)*dt

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(f(x)*dx) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ(f(g(t))*g'(t)*dt)

ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಏಕೀಕರಣ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(f(x)*g'(x)*dx) = f(x)*g(x) - ಅವಿಭಾಜ್ಯ(f'(x)*g(x)*dx)

ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ಸ್ ಟೇಬಲ್

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(f(x)*dx = F(x) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a*dx) = a*x+c

ಇಂಟಿಗ್ರಲ್(x^n*dx) = 1/(a+1) * x^(a+1) + c , ಯಾವಾಗ a<>-1

ಇಂಟಿಗ್ರಲ್(1/x*dx) = ln(abs(x)) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(e^x*dx) = e^x + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a^x*dx) = a^x / ln(x) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(ln(x)*dx) = x*ln(x) - x + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(ಸಿನ್(x)*dx) = -cos(x) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(cos(x)*dx) = sin(x) + c

ಇಂಟಿಗ್ರಲ್(ಟ್ಯಾನ್(x)*dx) = -ln(abs(cos(x))) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(x)*dx) = x*arcsin(x) + sqrt(1-x^2) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(ಆರ್ಕೋಸ್(x)*dx) = x*arccos(x) - sqrt(1-x^2) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(ಆರ್ಕ್ಟಾನ್(x)*dx) = x*arctan(x) - 1/2*ln(1+x^2) + c

ಇಂಟಿಗ್ರಲ್(dx/(ax+b)) = 1/a*ln(abs(a*x+b)) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(1/sqrt(a^2-x^2)*dx) = arcsin(x/a) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(1/sqrt(x^2 +- a^2)*dx) = ln(abs(x + sqrt(x^2 +- a^2)) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(x*sqrt(x^2-a^2)*dx) = 1/(a*arccos(x/a)) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(1/(a^2+x^2)*dx) = 1/a*arctan(x/a) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(1/(a^2-x^2)*dx) = 1/2a*ln(abs((a+x)/(ax)) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(ಸಿನ್ಹ್(x)*dx) = cosh(x) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(cosh(x)*dx) = sinh(x) + c

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(tanh(x)*dx) = ln(cosh(x)) + c

 

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಇಂಟಿಗ್ರಲ್(a..b, f(x)*dx) = lim(n->inf, sum(i=1..n, f(z(i))*dx(i)))  

ಯಾವಾಗx0=a, xn=b

dx(k) = x(k) - x(k-1)

x(k-1) <= z(k) <=x(k)

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಯಾವಾಗ ,

 dF(x)/dx = f(x)  ಮತ್ತು

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, f(x)*dx) = F(b) - F(a)  

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, (f(x)+g(x))*dx) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, f(x)*dx) + ಇಂಟಿಗ್ರಲ್(a..b, g(x)*dx )

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, c*f(x)*dx) = c*integral(a..b, f(x)*dx)

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, f(x)*dx) = - ಅವಿಭಾಜ್ಯ(b..a, f(x)*dx)

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, f(x)*dx) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..c, f(x)*dx) + integral(c..b, f(x)*dx)

abs( ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, f(x)*dx) ) <= integral(a..b, abs(f(x))*dx)

ನಿಮಿಷ(f(x))*(ba) <= ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, f(x)*dx) <= max(f(x))*(ba) ಯಾವಾಗx ಸದಸ್ಯ [a,b]

ಇಂಟಿಗ್ರೇಷನ್ ವೇರಿಯಬಲ್ ಬದಲಾವಣೆ

ಯಾವಾಗ ,,, _ _x = g(t)dx = g'(t)*dtg(ಆಲ್ಫಾ) = aಜಿ(ಬೀಟಾ) = ಬಿ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, f(x)*dx) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ(alpha..beta, f(g(t))*g'(t)*dt)

ಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಏಕೀಕರಣ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, f(x)*g'(x)*dx) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, f(x)*g(x)*dx) - ಇಂಟಿಗ್ರಲ್(a..b, f' (x)*g(x)*dx)

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಪ್ರಮೇಯ

ಎಫ್ (x ) ನಿರಂತರವಾದಾಗ ಒಂದು ಬಿಂದುಇರುತ್ತದೆ c [a,b] ನ ಸದಸ್ಯ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, f(x)*dx) = f(c)*(ba)   

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಗ್ರತೆಯ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡಲ್ ಅಂದಾಜು

ಅವಿಭಾಜ್ಯ(a..b, f(x)*dx) ~ (ba)/n * (f(x(0))/2 + f(x(1)) + f(x(2)) +.. .+ f(x(n-1)) + f(x(n))/2)

ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ

ಗಾಮಾ(x) = ಇಂಟಿಗ್ರಲ್(0..inf, t^(x-1)*e^(-t)*dt

ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯವುx> 0 ಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಿದೆ.

ಗಾಮಾ ಕಾರ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

G(x+1) = xG(x)

G(n+1) = n! , when nis member ofℕ (positive integer).

ಬೀಟಾ ಕಾರ್ಯ

B(x,y) = ಅವಿಭಾಜ್ಯ(0..1, t^(n-1)*(1-t)^(y-1)*dt

ಬೀಟಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಮತ್ತು ಗಾಮಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಸಂಬಂಧ

B(x,y) = Gamma(x)*Gamma(y)/Gamma(x+y)

 

Advertising

 

 

ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್
°• CmtoInchesConvert.com •°