ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್

ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಎನ್ನುವುದು f(τ) ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಕ್ರಿಯೆಯ g(t-τ).

ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಆಪರೇಟರ್ ನಕ್ಷತ್ರ ಚಿಹ್ನೆ* .

f(t) ಮತ್ತು g(t) ಗಳ ತಿರುವು f(τ) ಬಾರಿ f(t-τ):

$f(t)*g(t)=\int_{-\infty }^{\infty }f(\tau )g(t-\tau )d\tau$

2 ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಕೋಚನವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

$f(n)*g(n)=\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(k)\: g(nk)$

2 ಆಯಾಮದ ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇಮೇಜ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್‌ಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

$f(n,m)*g(n,m)=\sum_{j=-\infty }^{\infty }\sum_{k=-\infty }^{\infty }f(j,k)\: g(nj,mk)$

ಔಟ್‌ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ y(n) ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಾವು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಸಿಗ್ನಲ್ x(n) ಅನ್ನು ಇಂಪಲ್ಸ್ ರೆಸ್ಪಾನ್ಸ್ h(n) ನೊಂದಿಗೆ ಕನ್ವಲ್ಯೂಷನ್ ಮೂಲಕ ಫಿಲ್ಟರ್ ಮಾಡಬಹುದು.

y(n) = x(n) * h(n)

2 ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸುರುಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ℱ{f ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

2 ಕಾರ್ಯಗಳ ಸುರುಳಿಯ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವು ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯದ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ℱ{f * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)

ಸಹ ನೋಡಿ