ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸುವುದು.
n/m ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಬೇಸ್ b ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
bn/m = (m√b)n = m√(bn)
ಉದಾಹರಣೆ:
3/2 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ ಬೇಸ್ 2 ಅನ್ನು 3 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಬೇಸ್ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
23/2 = 2√(23) = 2.828
ಘಾತಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು:
(a / b)n = an / bn
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3)3 = 43 / 33 = 64 / 27 = 2.37
ಮೈನಸ್ n/m ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ ಬೇಸ್ b ಅನ್ನು 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ b ಬೇಸ್‌ನಿಂದ n/m ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (m√b)n
ಉದಾಹರಣೆ:
ಮೈನಸ್ 1/2 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ ಬೇಸ್ 2 ಅನ್ನು 1/2 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ಬೇಸ್ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071
ಮೈನಸ್ n ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಿದ ಬೇಸ್ a/b 1 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ a/b ಬೇಸ್‌ನಿಂದ n ನ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an
ಉದಾಹರಣೆ:
ಮೈನಸ್ 3 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ ಬೇಸ್ 2 ಅನ್ನು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಬೇಸ್ 2 ರಿಂದ 3 ರ ಶಕ್ತಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ:
(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2.25
ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಘಾತಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:
a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
ಉದಾಹರಣೆ:
23/2 ⋅ 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √(63) = √216 = 14.7
ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಘಾತಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು:
a n/m ⋅ a k/j = a (n/m)+(k/j)
ಉದಾಹರಣೆ:
23/2 ⋅ 24/3 = 2(3/2)+(4/3) = 7.127
ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:
a n/m ⋅ b k/j
ಉದಾಹರಣೆ:
23/2 ⋅ 34/3 = √(23) ⋅ 3√(34) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:
(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4.214
ಒಂದೇ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:
(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು:
(a / b) n ⋅ (c / d) m
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಅದೇ ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದು:
a n/m / b n/m = (a / b) n/m
ಉದಾಹರಣೆ:
33/2 / 23/2 = (3/2)3/2 = 1.53/2 = √(1.53) = √3.375 = 1.837
ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು:
a n/m / a k/j = a (n/m)-(k/j)
ಉದಾಹರಣೆ:
23/2 / 24/3 = 2(3/2)-(4/3) = 2(1/6) = 6√2 = 1.122
ವಿಭಿನ್ನ ಘಾತಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು:
a n/m / b k/j
ಉದಾಹರಣೆ:
23/2 / 34/3 = √(23) / 3√(34) = 2.828 / 4.327 = 0.654
ಒಂದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು:
(a / b)n / (a / b)m = (a / b)n-m
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3)3 / (4/3)2 = (4/3)3-2 = (4/3)1 = 4/3 = 1.333
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದು:
(a / b)n / (c / d)n = ((a / b)/(c / d))n = ((a⋅d / b⋅c))n
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3)3 / (3/5)3 = ((4/3)/(3/5))3 = ((4⋅5)/(3⋅3))3 = (20/9)3 = 10.97
ವಿಭಿನ್ನ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು:
(a / b) n / (c / d) m
ಉದಾಹರಣೆ:
(4/3)3 / (1/2)2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಘಾತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:
an/m + bk/j
ಉದಾಹರಣೆ:
33/2 + 25/2 = √(33) + √(25) = √(27) + √(32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
ಅದೇ ಆಧಾರಗಳು b ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು n/m ಸೇರಿಸುವುದು:
bn/m + bn/m = 2bn/m
ಉದಾಹರಣೆ:
42/3 + 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5.04
ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರತಿ ಘಾತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:
an/m - bk/j
ಉದಾಹರಣೆ:
33/2 - 25/2 = √(33) - √(25) = √(27) - √(32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
ಅದೇ ಆಧಾರಗಳು b ಮತ್ತು ಘಾತಾಂಕಗಳು n/m ಕಳೆಯುವುದು:
3bn/m - bn/m = 2bn/m
ಉದಾಹರಣೆ:
3⋅42/3 - 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5.04
Advertising