Regole esponenziali

Regole dell'esponente, leggi dell'esponente ed esempi.

• Cos'è un esponente
• Regole degli esponenti
• Calcolatore di esponenti

Cos'è un esponente

La base a elevata alla potenza di n è uguale alla moltiplicazione di a, n volte:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n volte

a è la base en è l'esponente.

Esempi

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Regole e proprietà degli esponenti

Nome regola	Regola	Esempio
Regole di prodotto	un n ⋅ un m = un n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	un n ⋅ b n = ( un ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Regole dei quozienti	un n / un m = un n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	un n / b n = ( un / b ) n	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Regole di potere	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Esponenti negativi	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Zero regole	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0 , per n >0	0 5 = 0
Una regola	b1 =b_	5 1 = 5
	1 n = 1	15 =1
Meno una regola		(-1) 5 = -1
Regola derivata	( X n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Regola integrale	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

Regole del prodotto esponente

Regola del prodotto con la stessa base

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Esempio:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Regola del prodotto con lo stesso esponente

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Esempio:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Vedi: Moltiplicazione degli esponenti

Regole dei quozienti degli esponenti

Regola dei quozienti con la stessa base

aⁿ / a^m = a^n-m

Esempio:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Regola del quoziente con lo stesso esponente

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Esempio:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Vedi: Esponenti di divisione

Regole di potenza degli esponenti

Regola di potenza I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Esempio:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Regola di potenza II

_a n^m _{= a} (n^m)

Esempio:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Regola di potenza con i radicali

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Esempio:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Regola degli esponenti negativi

b^-n = 1 / bⁿ

Esempio:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Vedi: Esponenti negativi

 

Calcolatrice esponente ►

 

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Guarda anche

• Somma di esponenti
• Esponenti divisori
• Esponenti frazionari
• Moltiplicazione degli esponenti
• Esponenti negativi
• Esponenti semplificati
• Esponente nullo
• Calcolatrice dell'esponente
• Calcolatrice logaritmica
• Calcolatore di crescita esponenziale
• Calcolatrice antilogaritmica
• log(x) regole
• ln(x) regole
• e costante