Numero Zero (0)

Definizione di numero zero

Zero è un numero utilizzato in matematica per descrivere nessuna quantità o quantità nulla.

Quando ci sono 2 mele sul tavolo e prendiamo le 2 mele, possiamo dire che ci sono zero mele sul tavolo.

Il numero zero non è un numero positivo e non è un numero negativo.

Lo zero è anche una cifra segnaposto in altri numeri (es: 40,103, 170).

zero è un numero?

Zero è un numero.Non è un numero positivo né negativo.

Cifra zero

La cifra zero viene utilizzata come segnaposto durante la scrittura di numeri.

Per esempio:

204 = 2×100+0×10+4×1

Cronologia a numero zero

Chi ha inventato il numero zero?

Il moderno simbolo 0 è stato inventato in India nel VI secolo, utilizzato successivamente dai persiani e dagli arabi e successivamente in Europa.

Simbolo di zero

Il numero zero è indicato con il simbolo 0 .

Il sistema numerico arabo utilizza il simbolo ٠.

Proprietà del numero zero

x rappresenta qualsiasi numero.

Operazione Regola Esempio
Aggiunta

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Sottrazione

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Moltiplicazione

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Divisione

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
Esponenziamento

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
Radice

√0 = 0

  
Logaritmo

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Fattoriale

0! = 1

  
Seno

sin 0º = 0

  
Coseno

cos 0º = 1

  
Tangente

tan 0º = 0

  
Derivato

0' = 0

  
Integrante

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

Aggiunta zero

L'addizione di un numero più zero è uguale al numero:

x + 0 = x

Per esempio:

5 + 0 = 5

Sottrazione nulla

La sottrazione di un numero meno zero è uguale al numero:

x - 0 = x

Per esempio:

5 - 0 = 5

Moltiplicazione per zero

La moltiplicazione di un numero per zero è uguale a zero:

x × 0 = 0

Per esempio:

5 × 0 = 0

Numero diviso per zero

La divisione di un numero per zero non è definita:

x ÷ 0 is undefined

Per esempio:

5 ÷ 0 is undefined

Zero diviso per un numero

La divisione di uno zero per un numero è zero:

0 ÷ x = 0

Per esempio:

0 ÷ 5 = 0

Numero alla potenza zero

La potenza di un numero elevato da zero è uno:

x0 = 1

Per esempio:

50 = 1

Logaritmo di zero

Il logaritmo in base b di zero non è definito:

logb(0) is undefined

Non esiste un numero con cui possiamo elevare la base b per ottenere zero.

Solo il limite del logaritmo in base b di x, quando x converge zero è meno infinito:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Insiemi che contengono zero

Lo zero è un elemento dei numeri naturali, dei numeri interi, dei numeri reali e degli insiemi di numeri complessi:

Impostato Imposta la notazione di appartenenza
Numeri naturali (non negativi) 0 ∈ ℕ 0
Numeri interi 0 ∈ ℤ
Numeri reali 0 ∈ ℝ
Numeri complessi 0 ∈ ℂ
Numeri razionali 0 ∈ ℚ

zero è un numero pari o dispari?

L'insieme dei numeri pari è:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

L'insieme dei numeri dispari è:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Zero è un multiplo intero di 2:

0 × 2 = 0

Zero è un membro dell'insieme dei numeri pari:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Quindi zero è un numero pari e non un numero dispari.

Lo zero è un numero naturale?

Esistono due definizioni per l'insieme dei numeri naturali.

L'insieme di numeri interi non negativi:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

L'insieme di numeri interi positivi:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zero è un membro dell'insieme di numeri interi non negativi:

0 ∈ ℕ0

Zero non è un membro dell'insieme di numeri interi positivi:

0 ∉ ℕ1

Lo zero è un numero intero?

Ci sono tre definizioni per i numeri interi:

L'insieme dei numeri interi:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

L'insieme di numeri interi non negativi:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

L'insieme di numeri interi positivi:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zero è un membro dell'insieme dei numeri interi e dell'insieme dei numeri interi non negativi:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Zero non è un membro dell'insieme di numeri interi positivi:

0 ∉ ℕ1

Lo zero è un numero intero?

L'insieme dei numeri interi:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Zero è un membro dell'insieme dei numeri interi:

0 ∈ ℤ

Quindi zero è un numero intero.

Lo zero è un numero razionale?

Un numero razionale è un numero che può essere espresso come quoziente di due numeri interi:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Lo zero può essere scritto come quoziente di due numeri interi.

Per esempio:

0 = 0/3

Quindi zero è un numero razionale.

Zero è un numero positivo?

Un numero positivo è definito come un numero maggiore di zero:

x > 0

Per esempio:

5 > 0

Poiché zero non è maggiore di zero, non è un numero positivo.

Lo zero è un numero primo?

Il numero 0 non è un numero primo.

Zero non è un numero positivo e ha un numero infinito di divisori.

Il numero primo più basso è 2.

 

Guarda anche

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