e costante

La costante o il numero di Eulero è una costante matematica.La costante e è un numero reale e irrazionale.

e = 2,718281828459...

Definizione di e

La costante e è definita come il limite:

e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...

Definizioni alternative

La costante e è definita come il limite:

e=\lim_{x\rightarrow 0 }\sinistra ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}

 

La costante e è definita come la serie infinita:

e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...

Proprietà di e

Reciproco di e

Il reciproco di e è il limite:

\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1-\frac{1}{x} \right )^x=\frac{1}{e}

Derivati ​​di e

La derivata della funzione esponenziale è la funzione esponenziale:

(e x)' = ex

La derivata della funzione logaritmo naturale è la funzione reciproca:

(loge x)' = (ln x)' = 1/x

 

Integrali di e

L'integrale indefinito della funzione esponenziale e x è la funzione esponenziale e x .

∫ ex dx = ex+c

 

L'integrale indefinito della funzione del logaritmo naturale log e x è:

∫ loge x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

 

L'integrale definito da 1 a e della funzione reciproca 1/x è 1:

\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1

 

Base e logaritmo

Il logaritmo naturale di un numero x è definito come il logaritmo in base e di x:

ln x = loge x

Funzione esponenziale

La funzione esponenziale è definita come:

f (x) = exp(x) = ex

Formula di Eulero

Il numero complesso e iθ ha identità:

eiθ = cos(θ) + i sin(θ)

i è l'unità immaginaria (la radice quadrata di -1).

θ è un qualsiasi numero reale.

 

Guarda anche

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