Regole e proprietà del logaritmo

Regole e proprietà del logaritmo:

 

Nome regola	Regola
Regola del prodotto logaritmico	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Regola del quoziente logaritmico	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Regola di potenza del logaritmo	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Regola del cambio di base del logaritmo	logb(c) = 1 / logc(b)
Regola di modifica della base logaritmica	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Derivata del logaritmo	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Integrale del logaritmo	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritmo di 0	logb(0) is undefined
Logaritmo di 1	logb(1) = 0
Logaritmo della base	logb(b) = 1
Logaritmo dell'infinito	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Regola del prodotto logaritmico

Il logaritmo di una moltiplicazione di x e y è la somma del logaritmo di x e del logaritmo di y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Per esempio:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

La regola del prodotto può essere utilizzata per il calcolo rapido della moltiplicazione mediante l'operazione di addizione.

Il prodotto di x moltiplicato per y è il logaritmo inverso della somma di log _b ( x ) e log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Regola del quoziente logaritmico

Il logaritmo di una divisione di x e y è la differenza tra il logaritmo di x e il logaritmo di y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Per esempio:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

La regola del quoziente può essere utilizzata per il calcolo rapido della divisione utilizzando l'operazione di sottrazione.

Il quoziente di x diviso per y è il logaritmo inverso della sottrazione di log _b ( x ) e log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Regola di potenza del logaritmo

Il logaritmo dell'esponente di x elevato alla potenza di y è y moltiplicato il logaritmo di x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Per esempio:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

La regola della potenza può essere utilizzata per il calcolo rapido dell'esponente utilizzando l'operazione di moltiplicazione.

L'esponente di x elevato alla potenza di y è uguale al logaritmo inverso della moltiplicazione di y e log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Cambio base logaritmica

Il logaritmo in base b di c è 1 diviso per il logaritmo in base c di b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Per esempio:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Cambio di base logaritmica

Il logaritmo in base b di x è il logaritmo in base c di x diviso per il logaritmo in base c di b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmo di 0

Il logaritmo in base b di zero non è definito:

log_b(0) is undefined

Il limite vicino a 0 è meno infinito:

Logaritmo di 1

Il logaritmo in base b di uno è zero:

log_b(1) = 0

Per esempio:

log₂(1) = 0

Logaritmo della base

Il logaritmo in base b di b è uno:

log_b(b) = 1

Per esempio:

log₂(2) = 1

Derivata logaritmica

Quando

f (x) = log_b(x)

Allora la derivata di f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Per esempio:

Quando

f (x) = log₂(x)

Allora la derivata di f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Integrale logaritmico

L'integrale del logaritmo di x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Per esempio:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Approssimazione logaritmica

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritmo di zero ►

 

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Guarda anche

• Calcolatrice logaritmica
• Cos'è il logaritmo?
• grafico log(x).
• Calcolatore del logaritmo naturale
• Logaritmo naturale
• e costante
• Decibel (dB)