Per cambiare la base da b a c, possiamo usare la regola del cambio logaritmico della base.Il logaritmo in base b di x è uguale al logaritmo in base c di x diviso per il logaritmo in base c di b:
logb(x) = logc(x) / logc(b)
log2(100) = log10(100) / log10(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386
log3(50) = log8(50) / log8(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766
Elevando b con la potenza del logaritmo in base b di x si ottiene x:
(1) x = blogb(x)
Elevando c con la potenza del logaritmo in base c di b si ottiene b:
(2) b = clogc(b)
Quando prendiamo (1) e sostituiamo b con c log c ( b ) (2), otteniamo:
(3) x = blogb(x) = (clogc(b))logb(x) = clogc(b)×logb(x)
Applicando log c () su entrambi i lati di (3):
logc(x) = logc(clogc(b)×logb(x))
Applicando la regola della potenza del logaritmo :
logc(x) = [logc(b)×logb(x)] × logc(c)
Poiché log c ( c )=1
logc(x) = logc(b)×logb(x)
O
logb(x) = logc(x) / logc(b)
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