Come calcolare gli esponenti negativi.
La base b elevata alla potenza di meno n è uguale a 1 diviso per la base b elevata alla potenza di n:
b-n = 1 / bn
La base 2 elevata alla potenza di meno 3 è uguale a 1 diviso per la base 2 elevata alla potenza di 3:
2-3 = 1/23 = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125
La base b elevata alla potenza di meno n/m è uguale a 1 diviso per la base b elevata alla potenza di n/m:
b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (m√b)n
La base 2 elevata alla potenza di meno 1/2 è uguale a 1 diviso per la base 2 elevata alla potenza di 1/2:
2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071
La base a/b elevata alla potenza di meno n è uguale a 1 diviso per la base a/b elevata alla potenza di n:
(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an
La base 2 elevata alla potenza di meno 3 è uguale a 1 diviso per la base 2 elevata alla potenza di 3:
(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2.25
Per esponenti con la stessa base, possiamo sommare gli esponenti:
a -n ⋅ a -m = a -(n+m) = 1 / a n+m
Esempio:
2-3 ⋅ 2-4 = 2-(3+4) = 2-7 = 1 / 27 = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0.0078125
Quando le basi sono diverse e gli esponenti di a e b sono uguali, possiamo prima moltiplicare a e b:
a -n ⋅ b -n = (a ⋅ b) -n
Esempio:
3-2 ⋅ 4-2 = (3⋅4)-2 = 12-2 = 1 / 122 = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0.0069444
Quando le basi e gli esponenti sono diversi dobbiamo calcolare ogni esponente e poi moltiplicare:
a -n ⋅ b -m
Esempio:
3-2 ⋅ 4-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0.0017361
Per esponenti con la stessa base, dobbiamo sottrarre gli esponenti:
a n / a m = a n-m
Esempio:
26 / 23 = 26-3 = 23 = 2⋅2⋅2 = 8
Quando le basi sono diverse e gli esponenti di a e b sono uguali, possiamo prima dividere a e b:
a n / b n = (a / b) n
Esempio:
63 / 23 = (6/2)3 = 33 = 3⋅3⋅3 = 27
Quando le basi e gli esponenti sono diversi dobbiamo calcolare ogni esponente e poi dividere:
a n / b m
Esempio:
62 / 33 = 36 / 27 = 1.333
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