Come risolvere gli esponenti frazionari.
La base b elevata alla potenza di n/m è uguale a:
bn/m = (m√b)n = m√(bn)
Esempio:
La base 2 elevata alla potenza di 3/2 è uguale a 1 diviso la base 2 elevata alla potenza di 3:
23/2 = 2√(23) = 2.828
Frazioni con esponenti:
(a / b)n = an / bn
Esempio:
(4/3)3 = 43 / 33 = 64 / 27 = 2.37
La base b elevata alla potenza di meno n/m è uguale a 1 diviso per la base b elevata alla potenza di n/m:
b-n/m = 1 / bn/m = 1 / (m√b)n
Esempio:
La base 2 elevata alla potenza di meno 1/2 è uguale a 1 diviso per la base 2 elevata alla potenza di 1/2:
2-1/2 = 1/21/2 = 1/√2 = 0.7071
La base a/b elevata alla potenza di meno n è uguale a 1 diviso per la base a/b elevata alla potenza di n:
(a/b)-n = 1 / (a/b)n = 1 / (an/bn) = bn/an
Esempio:
La base 2 elevata alla potenza di meno 3 è uguale a 1 diviso per la base 2 elevata alla potenza di 3:
(2/3)-2 = 1 / (2/3)2 = 1 / (22/32) = 32/22 = 9/4 = 2.25
Moltiplicando gli esponenti frazionari con lo stesso esponente frazionario:
a n/m ⋅ b n/m = (a ⋅ b) n/m
Esempio:
23/2 ⋅ 33/2 = (2⋅3)3/2 = 63/2 = √(63) = √216 = 14.7
Moltiplicando gli esponenti frazionari con la stessa base:
a n/m ⋅ a k/j = a (n/m)+(k/j)
Esempio:
23/2 ⋅ 24/3 = 2(3/2)+(4/3) = 7.127
Moltiplicazione di esponenti frazionari con diversi esponenti e frazioni:
a n/m ⋅ b k/j
Esempio:
23/2 ⋅ 34/3 = √(23) ⋅ 3√(34) = 2.828 ⋅ 4.327 = 12.237
Moltiplicazione di frazioni con esponenti con la stessa base di frazione:
(a / b) n ⋅ (a / b) m = (a / b) n+m
Esempio:
(4/3)3 ⋅ (4/3)2 = (4/3)3+2 = (4/3)5 = 45 / 35 = 4.214
Moltiplicando frazioni con esponenti con lo stesso esponente:
(a / b) n ⋅ (c / d) n = ((a / b)⋅(c / d)) n
Esempio:
(4/3)3 ⋅ (3/5)3 = ((4/3)⋅(3/5))3 = (4/5)3 = 0.83 = 0.8⋅0.8⋅0.8 = 0.512
Moltiplicare frazioni con esponenti con basi ed esponenti diversi:
(a / b) n ⋅ (c / d) m
Esempio:
(4/3)3 ⋅ (1/2)2 = 2.37 ⋅ 0.25 = 0.5925
Dividendo gli esponenti frazionari con lo stesso esponente frazionario:
a n/m / b n/m = (a / b) n/m
Esempio:
33/2 / 23/2 = (3/2)3/2 = 1.53/2 = √(1.53) = √3.375 = 1.837
Dividere gli esponenti frazionari con la stessa base:
a n/m / a k/j = a (n/m)-(k/j)
Esempio:
23/2 / 24/3 = 2(3/2)-(4/3) = 2(1/6) = 6√2 = 1.122
Dividendo esponenti frazionari con diversi esponenti e frazioni:
a n/m / b k/j
Esempio:
23/2 / 34/3 = √(23) / 3√(34) = 2.828 / 4.327 = 0.654
Dividendo le frazioni con esponenti con la stessa base di frazione:
(a / b)n / (a / b)m = (a / b)n-m
Esempio:
(4/3)3 / (4/3)2 = (4/3)3-2 = (4/3)1 = 4/3 = 1.333
Dividendo le frazioni con esponenti con lo stesso esponente:
(a / b)n / (c / d)n = ((a / b)/(c / d))n = ((a⋅d / b⋅c))n
Esempio:
(4/3)3 / (3/5)3 = ((4/3)/(3/5))3 = ((4⋅5)/(3⋅3))3 = (20/9)3 = 10.97
Dividere le frazioni con esponenti con basi ed esponenti diversi:
(a / b) n / (c / d) m
Esempio:
(4/3)3 / (1/2)2 = 2.37 / 0.25 = 9.481
L'aggiunta di esponenti frazionari viene eseguita aumentando prima ciascun esponente e quindi aggiungendo:
an/m + bk/j
Esempio:
33/2 + 25/2 = √(33) + √(25) = √(27) + √(32) = 5.196 + 5.657 = 10.853
Sommando le stesse basi b e gli esponenti n/m:
bn/m + bn/m = 2bn/m
Esempio:
42/3 + 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5.04
La sottrazione degli esponenti frazionari viene eseguita aumentando prima ciascun esponente e quindi sottraendo:
an/m - bk/j
Esempio:
33/2 - 25/2 = √(33) - √(25) = √(27) - √(32) = 5.196 - 5.657 = -0.488
Sottraendo le stesse basi b e gli esponenti n/m:
3bn/m - bn/m = 2bn/m
Esempio:
3⋅42/3 - 42/3 = 2⋅42/3 = 2 ⋅ 3√(42) = 5.04
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