Náttúrulegur logaritmi - ln(x)

Náttúrulegur logaritmi er logaritmi við grunn e tölunnar.

• Náttúrulegur logaritmi (ln) skilgreining
• Náttúrulegur logaritmi (ln) reglur og eiginleikar
  • Afleiða af náttúrulegum logaritma (ln)
  • Heildarfall af náttúrulegum lógaritma (ln)
• Flókinn lógaritmi
• Línurit af ln(x)
• Tafla með náttúrulegum lógaritma (ln).
• Náttúrulegur lógaritma reiknivél

Skilgreining á náttúrulegum lógaritma

Hvenær

e ^y = x

Þá er grunngildi e logaritmi x

ln(x) = log_e(x) = y

 

e fastinn eða Eulers tala er:

e ≈ 2,71828183

Ln sem andhverft fall veldisfalls

Náttúrulega logaritmafallið ln(x) er andhverfufall veldisfallsins e ^x .

Fyrir x>0,

f (f ^-1(x)) = e^ln(x) = x

Eða

f ^-1(f (x)) = ln(e^x) = x

Náttúrulegar lógaritmareglur og eiginleikar

Regluheiti	Regla	Dæmi
Vörureglu	ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)	ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
Stuðningsregla	ln(x / y) = ln(x) - ln(y)	ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
Völd ráða	ln(x y) = y ∙ ln(x)	ln(28) = 8∙ ln(2)
Í afleiðu	f ( x ) = ln( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x
Í heild	∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C
Ln af neikvæðri tölu	ln( x ) er óskilgreint þegar x ≤ 0
Ln af núlli	ln(0) er óskilgreint
Í af einum	ln(1) = 0
Í óendanleikanum	lim ln( x ) = ∞ , þegar x →∞
Deili á Euler	ln(-1) = iπ

 

Logaritma vöruregla

Logaritmi margföldunar x og y er summa logaritma x og lógaritma y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Til dæmis:

log₁₀(3 ∙ 7) = log₁₀(3) + log₁₀(7)

Logarithm quotient regla

Logaritmi deilingar x og y er munurinn á logaritma x og logaritma y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Til dæmis:

log₁₀(3 / 7) = log₁₀(3) - log₁₀(7)

Logaritmaveldisregla

Logaritmi x hækkaður í veldi y er y sinnum logaritmi x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Til dæmis:

log₁₀(2⁸) = 8∙ log₁₀(2)

Afleiða af náttúrulegum logaritma

Afleiðan af náttúrulegu logaritmafallinu er gagnkvæma fallið.

Hvenær

f (x) = ln(x)

Afleiðan af f(x) er:

f ' (x) = 1 / x

Sameining náttúrulegs logaritma

Heildarfall náttúrulegs logaritmafalls er gefið með:

Hvenær

f (x) = ln(x)

Heildarfall f(x) er:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

Ln af 0

Náttúrulegur logaritmi núlls er óskilgreindur:

ln(0) is undefined

Mörkin nálægt 0 á náttúrulegum logaritma x, þegar x nálgast núllið, eru mínus óendanlegt:

Ln af 1

Náttúrulegur logaritmi eins er núll:

ln(1) = 0

Ln óendanleikans

Takmörk náttúrulegs logaritma óendanleikans, þegar x nálgast óendanleikann er jöfn óendanleika:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

Flókinn lógaritmi

Fyrir flókna tölu z:

z = re^iθ = x + iy

Flóki lógaritminn verður (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x²+y²)) + i·arctan(y/x))

Línurit af ln(x)

ln(x) er ekki skilgreint fyrir raunveruleg ójákvæð gildi fyrir x:

Tafla með náttúrulegum logaritma

x	ln x
0	óskilgreint
0 +	- ∞
0,0001	-9.210340
0,001	-6.907755
0,01	-4.605170
0.1	-2.302585
1	0
2	0,693147
e ≈ 2,7183	1
3	1.098612
4	1.386294
5	1.609438
6	1.791759
7	1.945910
8	2.079442
9	2.197225
10	2.302585
20	2.995732
30	3.401197
40	3,688879
50	3.912023
60	4.094345
70	4.248495
80	4.382027
90	4.499810
100	4.605170
200	5.298317
300	5.703782
400	5.991465
500	6.214608
600	6.396930
700	6.551080
800	6.684612
900	6.802395
1000	6.907755
10000	9.210340

 

Logaritmareglur ►

 

---

Sjá einnig

• Logaritmi (log)
• Náttúrulegur lógaritma reiknivél
• Náttúrulegur logaritmi af núll
• Náttúrulegur logaritmi eins
• Náttúrulegur logaritmi e
• Náttúrulegur logaritmi óendanleikans
• Náttúrulegur logaritmi neikvæðrar tölu
• Ln andhverfa fall
• ln(x) línurit
• Natural logaritma tafla
• Logaritma reiknivél
• e fasti