Logaritmareglur og eiginleikar

Logaritmareglur og eiginleikar:

 

Regluheiti	Regla
Logaritma vöruregla	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logarithm quotient regla	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Logaritmaveldisregla	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritma grunnrofa regla	logb(c) = 1 / logc(b)
Logaritma grunnbreytingarregla	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Afleiða lógaritma	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Sameining lógaritma	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritmi af 0	logb(0) is undefined
Logaritmi 1	logb(1) = 0
Logaritmi grunnsins	logb(b) = 1
Logaritmi óendanleikans	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritma vöruregla

Logaritmi margföldunar á x og y er summa logaritma x og lógaritma y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Til dæmis:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Hægt er að nota vöruregluna fyrir hraðan margföldunarútreikning með því að nota samlagningaraðgerð.

Margfeldið af x margfaldað með y er andhverfur logaritmi summan af log _b ( x ) og log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logarithm quotient regla

Logaritmi deilingar á x og y er munurinn á logaritma x og logaritma y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Til dæmis:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Stuðlaregluna er hægt að nota fyrir hraðan deilingarreikning með frádráttaraðgerð.

Stuðull x deilt með y er andhverfur logaritmi frádráttar log _b ( x ) og log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Logaritmaveldisregla

Logaritmi veldisvísis x hækkaður upp í veldi y er y sinnum logaritmi x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Til dæmis:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Máttarregluna er hægt að nota fyrir hraðvirkan veldisreikning með margföldunaraðgerð.

Veldisvísir x hækkaður í veldi y er jafn andhverfum logaritma margföldunar á y og log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritma grunnrofi

Grunn b logaritmi c er 1 deilt með grunn c logaritma b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Til dæmis:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Logaritma grunnbreyting

Basal b logaritmi x er grunn c logaritmi af x deilt með grunn c logaritmi b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmi af 0

Grunn b logaritminn af núll er óskilgreindur:

log_b(0) is undefined

Mörkin nálægt 0 eru mínus óendanlegt:

Logaritmi 1

Grunn b logaritmi eins er núll:

log_b(1) = 0

Til dæmis:

log₂(1) = 0

Logaritmi grunnsins

Grunn b logaritmi b er einn:

log_b(b) = 1

Til dæmis:

log₂(2) = 1

Logaritma afleiða

Hvenær

f (x) = log_b(x)

Þá er afleiðan af f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Til dæmis:

Hvenær

f (x) = log₂(x)

Þá er afleiðan af f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritma heild

Heildarfall lógaritma x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Til dæmis:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritma nálgun

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Logaritmi af núll ►

 

---

Sjá einnig

• Logaritma reiknivél
• Hvað er logaritmi?
• log(x) graf
• Náttúrulegur lógaritma reiknivél
• Náttúrulegur logaritmi
• e fasti
• Desibel (dB)