Logaritmusszabályok és -tulajdonságok

Logaritmus szabályok és tulajdonságok:

 

Szabály neve	Szabály
Logaritmus szorzatszabály	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logaritmus-hányados szabály	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Logaritmus hatványszabály	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritmus alapkapcsoló szabály	logb(c) = 1 / logc(b)
Logaritmus alapváltoztatási szabály	logb(x) = logc(x) / logc(b)
A logaritmus deriváltja	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
A logaritmus integrálja	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
0 logaritmusa	logb(0) is undefined
1-es logaritmusa	logb(1) = 0
Az alap logaritmusa	logb(b) = 1
A végtelen logaritmusa	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritmus szorzatszabály

x és y szorzásának logaritmusa x logaritmusának és y logaritmusának az összege.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Például:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

A szorzatszabály használható gyors szorzás kiszámítására összeadási művelettel.

Az x szorzata y-val a log _b ( x ) és log _b ( y ) összegének fordított logaritmusa:

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logaritmus-hányados szabály

Az x és y osztásának logaritmusa az x logaritmusának és az y logaritmusának különbsége.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Például:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

A hányados szabály gyors osztásszámításra használható kivonási művelettel.

Az x hányadosa y-val osztva log _b ( x ) és log _b ( y ) kivonásának fordított logaritmusa:

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Logaritmus hatványszabály

Az x kitevőjének y hatványára emelt logaritmusa x logaritmusának y-szorosa.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Például:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

A hatványszabály használható gyors kitevőszámításra szorzási művelettel.

Az x y hatványára emelt kitevője egyenlő y és log _b szorzásának fordított logaritmusával ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritmus alapkapcsoló

A c alap logaritmusa 1 osztva b bázis c logaritmusával.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Például:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Logaritmus bázis változás

Az x b bázis logaritmusa x bázis c logaritmusa osztva b bázis c logaritmusával.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

0 logaritmusa

A nulla b alap logaritmusa nem definiált:

log_b(0) is undefined

A 0 közelében lévő határ mínusz végtelen:

1-es logaritmusa

Az egyes alap logaritmusa nulla:

log_b(1) = 0

Például:

log₂(1) = 0

Az alap logaritmusa

A b bázis logaritmusa egy:

log_b(b) = 1

Például:

log₂(2) = 1

Logaritmus derivált

Amikor

f (x) = log_b(x)

Ekkor f(x) deriváltja:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Például:

Amikor

f (x) = log₂(x)

Ekkor f(x) deriváltja:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritmus integrál

Az x logaritmusának integrálja:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Például:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritmus közelítés

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Nulla logaritmusa ►

 

---

Lásd még

• Logaritmus számológép
• Mi a logaritmus?
• log(x) gráf
• Természetes logaritmus számológép
• Természetes logaritmus
• e állandó
• decibel (dB)