Az alapszabály logaritmusváltása

Alapszabály logaritmusváltása

Ahhoz, hogy a bázist b-ről c-re változtassuk, használhatjuk az alapszabály logaritmusváltási szabályát.Az x b alaplogaritmusa egyenlő x alap c logaritmusával osztva b bázis c logaritmusával:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

1. példa

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

2. példa

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Bizonyíték

Ha b-t az x logaritmusának b bázisának hatványával növeljük, akkor x-et kapunk:

(1) x = b^logb^(x)

Ha c-t b bázis c logaritmusának hatványával emeljük, akkor b-t kapunk:

(2) b = c^logc^(b)

Ha kivesszük (1)-et, és b-t c ^log c ^{-ra ( b )} (2) cseréljük, a következőt kapjuk:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

A log _c () alkalmazásával a (3) mindkét oldalára:

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

A logaritmus hatványszabály alkalmazásával :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Mivel log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Vagy

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Nulla logaritmusa ►

Lásd még

• Logaritmus számológép
• Természetes logaritmus számológép
• Természetes logaritmus
• e állandó
• decibel (dB)