Eksponentreeglid

Eksponentreeglid, eksponendiseadused ja näited.

• Mis on eksponent
• Eksponentide reeglid
• Eksponentide kalkulaator

Mis on eksponent

Alus a, mis on tõstetud astmeni n, on võrdne a korrutisega n korda:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n korda

a on alus ja n on astendaja.

Näited

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Eksponentide reeglid ja omadused

Reegli nimi	Reegel	Näide
Toote reeglid	a n ⋅ a m = a n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Jagatisreeglid	a n / a m = a n - m	2 5/2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3/2 3 = (4/2) 3 = 8
Võimureeglid	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ b	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Negatiivsed eksponendid	b - n = 1/ bn	2-3 = 1/2 3 = 0,125
Null reeglit	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, kui n >0	0 5 = 0
Üks reegel	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	15 = 1
Miinus üks reegel		(-1) 5 = -1
Tuletisreegel	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Integraalne reegel	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

Eksponentide tootereeglid

Sama alusega tootereegel

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Näide:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Sama eksponendiga tootereegel

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Näide:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Vaata: Eksponentide korrutamine

Eksponentide jagatisreeglid

Sama alusega jagatisreegel

aⁿ / a^m = a^n-m

Näide:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Sama astendajaga jagatisreegel

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Näide:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Vaata: Eksponentide jagamine

Eksponentide võimsusreeglid

Jõureegel I

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Näide:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Jõureegel II

_a n^m _{= a} (n^m)

Näide:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Jõureegel radikaalidega

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Näide:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Negatiivsete eksponentide reeglid

b^-n = 1 / bⁿ

Näide:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Vaata: Negatiivsed eksponendid

 

Eksponent kalkulaator ►

 

---

Vaata ka

• Eksponentide lisamine
• Eksponentide jagamine
• Murdastendajad
• Eksponentide korrutamine
• Negatiivsed eksponendid
• Eksponentide lihtsustamine
• Nullastendaja
• Eksponent kalkulaator
• Logaritmi kalkulaator
• Eksponentsiaalse kasvu kalkulaator
• Antilogi kalkulaator
• log(x) reeglid
• ln(x) reeglid
• e konstantne