Logaritmi reeglid ja omadused

Logaritmireeglid ja omadused:

 

Reegli nimi	Reegel
Logaritmi korrutisreegel	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Logaritmi jagatise reegel	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Logaritmi võimsusreegel	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Logaritmi baaslüliti reegel	logb(c) = 1 / logc(b)
Logaritmi baasi muutmise reegel	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Logaritmi tuletis	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Logaritmi integraal	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Logaritm 0	logb(0) is undefined
Logaritm 1	logb(1) = 0
Aluse logaritm	logb(b) = 1
Lõpmatuse logaritm	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Logaritmi korrutisreegel

X ja y korrutise logaritm on x ja y logaritmi summa.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Näiteks:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Korrutisereeglit saab kasutada kiireks korrutamise arvutamiseks liitmisoperatsiooni abil.

Korrutis x korrutis y-ga on log _b ( x ) ja log _b ( y ) summa pöördlogaritm:

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Logaritmi jagatise reegel

X ja y jagamise logaritm on x ja y logaritmi erinevus.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Näiteks:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Jagatisreeglit saab kasutada kiireks jagamise arvutamiseks, kasutades lahutamisoperatsiooni.

Jagatis x jagatud y-ga on log _b ( x ) ja log _b ( y ) lahutamise pöördlogaritm:

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Logaritmi võimsusreegel

X astendaja logaritm y astmeni on y korda x logaritm.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Näiteks:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Võimsuse reeglit saab kasutada kiireks astendajate arvutamiseks korrutamistoimingu abil.

x astendaja y astmeni on võrdne y ja log _b korrutise pöördlogaritmiga ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Logaritmi baaslüliti

C baaslogaritm on 1 jagatud b baaslogaritmiga c.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Näiteks:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Logaritmi baasi muutus

x baaslogaritm on x baaslogaritm jagatud b baaslogaritmiga c.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritm 0

Nulli baaslogaritm on määratlemata:

log_b(0) is undefined

Piir 0 lähedal on miinus lõpmatus:

Logaritm 1

Ühe baaslogaritm on null:

log_b(1) = 0

Näiteks:

log₂(1) = 0

Aluse logaritm

B baaslogaritm on üks:

log_b(b) = 1

Näiteks:

log₂(2) = 1

Logaritmi tuletis

Millal

f (x) = log_b(x)

Siis f(x) tuletis:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Näiteks:

Millal

f (x) = log₂(x)

Siis f(x) tuletis:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Logaritmi integraal

X-i logaritmi integraal:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Näiteks:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Logaritmi lähendamine

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Nulli logaritm ►

 

---

Vaata ka

• Logaritmi kalkulaator
• Mis on logaritm?
• log(x) graafik
• Naturaallogaritmi kalkulaator
• Naturaalne logaritm
• e konstantne
• Detsibell (dB)