Logaritmi baasreegli muutmine

Baasreegli logaritmmuutus

Aluse muutmiseks b-st c-ks saame kasutada aluse logaritmi muutmise reeglit. X-i baaslogaritm on võrdne x-i baaslogaritmiga, mis on jagatud b-aluse logaritmiga:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Näide nr 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Näide nr 2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Tõestus

Suurendades b baasi b astmega x-i logaritm annab x:

(1) x = b^logb^(x)

C suurendamine b baasi c logaritmi astmega annab b:

(2) b = c^logc^(b)

Kui võtame (1) ja asendame b väärtusega c ^log c ^{( b )} (2), saame:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Rakendades logi _c () mõlemale poole (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Rakendades logaritmi võimsusreeglit :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Kuna log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

Või

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Nulli logaritm ►

Vaata ka

• Logaritmi kalkulaator
• Naturaallogaritmi kalkulaator
• Naturaalne logaritm
• e konstantne
• Detsibell (dB)