Null number (0)

Nullarvu määratlus

Null on arv, mida kasutatakse matemaatikas kvantiteedi või nullkoguse kirjeldamiseks.

Kui laual on 2 õuna ja me võtame 2 õuna, siis võib öelda, et laual on 0 õuna.

Nullarv ei ole positiivne ega negatiivne arv.

Null on ka kohahoidja koht teistes numbrites (nt: 40,103, 170).

Kas null on arv?

Null on arv. See ei ole positiivne ega negatiivne arv.

Null number

Nullnumbrit kasutatakse numbrite kirjutamisel kohahoidjana.

Näiteks:

204 = 2×100+0×10+4×1

Nullnumbri ajalugu

Kes leiutas nullnumbri?

Kaasaegne sümbol 0 leiutati Indias 6. sajandil, seda kasutasid hiljem pärslased ja araablased ning hiljem Euroopas.

Nulli sümbol

Nullnumbrit tähistatakse sümboliga 0 .

Araabia numbrite süsteem kasutab sümbolit ٠.

Nullarvu omadused

x tähistab mis tahes arvu.

Operatsioon Reegel Näide
Lisand

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Lahutamine

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Korrutamine

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Jaoskond

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
Astendamine

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
Juur

√0 = 0

  
Logaritm

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Faktoriaalne

0! = 1

  
Sine

sin 0º = 0

  
Koosinus

cos 0º = 1

  
Tangent

tan 0º = 0

  
Tuletis

0' = 0

  
Integraalne

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

Null lisamist

Arvu pluss nulli liitmine võrdub arvuga:

x + 0 = x

Näiteks:

5 + 0 = 5

Nulli lahutamine

Arvu miinus null lahutamine võrdub arvuga:

x - 0 = x

Näiteks:

5 - 0 = 5

Korrutamine nulliga

Arvu korrutamine nulliga võrdub nulliga:

x × 0 = 0

Näiteks:

5 × 0 = 0

Arv jagatud nulliga

Arvu jagamine nulliga ei ole määratletud:

x ÷ 0 is undefined

Näiteks:

5 ÷ 0 is undefined

Null jagatud arvuga

Nulli jagamine arvuga on null:

0 ÷ x = 0

Näiteks:

0 ÷ 5 = 0

Null astmeni

Nulliga tõstetud arvu aste on üks:

x0 = 1

Näiteks:

50 = 1

Nulli logaritm

Nulli baaslogaritm on määratlemata:

logb(0) is undefined

Pole ühtegi arvu, millega saaksime baasi b tõsta, et saada null.

Ainult x-i baaslogaritmi b piir, kui x läheneb nullile, on miinus lõpmatus:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Nulli sisaldavad komplektid

Null on naturaalarvude, täisarvude, reaalarvude ja kompleksarvude komplekti element:

Määra Määrake liikmelisuse märge
Naturaalarvud (mitte negatiivsed) 0 ∈ ℕ 0
Täisarvud 0 ∈ ℤ
Reaalarvud 0 ∈ ℝ
Keerulised numbrid 0 ∈ ℂ
Ratsionaalarvud 0 ∈ ℚ

Kas null on paaris või paaritu arv?

Paarisarvude hulk on:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Paaritute arvude komplekt on:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Null on 2 täisarv:

0 × 2 = 0

Null on paarisarvude komplekti liige:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Seega null on paarisarv, mitte paaritu arv.

Kas null on naturaalarv?

Naturaalarvude komplekti jaoks on kaks definitsiooni.

Mittenegatiivsete täisarvude hulk:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Positiivsete täisarvude hulk:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Null on mittenegatiivsete täisarvude hulga liige:

0 ∈ ℕ0

Null ei ole positiivsete täisarvude hulga liige:

0 ∉ ℕ1

Kas null on täisarv?

Täisarvude jaoks on kolm definitsiooni:

Täisarvude komplekt:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Mittenegatiivsete täisarvude hulk:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Positiivsete täisarvude hulk:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Null on täisarvude ja mittenegatiivsete täisarvude hulga liige:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Null ei ole positiivsete täisarvude hulga liige:

0 ∉ ℕ1

Kas null on täisarv?

Täisarvude komplekt:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Null on täisarvude komplekti liige:

0 ∈ ℤ

Seega null on täisarv.

Kas null on ratsionaalne arv?

Ratsionaalarv on arv, mida saab väljendada kahe täisarvu jagatisena:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Nulli saab kirjutada kahe täisarvu jagatisena.

Näiteks:

0 = 0/3

Nii et null on ratsionaalne arv.

Kas null on positiivne arv?

Positiivne arv on defineeritud kui arv, mis on suurem kui null:

x > 0

Näiteks:

5 > 0

Kuna null ei ole suurem kui null, ei ole see positiivne arv.

Kas null on algarv?

Arv 0 ei ole algarv.

Null ei ole positiivne arv ja sellel on lõpmatu arv jagajaid.

Madalaim algarv on 2.

 

Vaata ka

Advertising

NUMBRID
°• CmtoInchesConvert.com •°