Logaritmo natural - ln(x)
Logaritmo natural es el logaritmo en base e de un número.
- Definición de logaritmo natural (ln)
- Reglas y propiedades del logaritmo natural (ln)
- logaritmo complejo
- Gráfica de ln(x)
- Tabla de logaritmos naturales (ln)
- Calculadora de logaritmos naturales
Definición de logaritmo natural
Cuándo
e y = x
Entonces el logaritmo en base e de x es
ln(x) = loge(x) = y
La constante e o número de Euler es:
mi ≈ 2.71828183
Ln como función inversa de la función exponencial
La función de logaritmo natural ln(x) es la función inversa de la función exponencial e x .
Para x>0,
f (f -1(x)) = eln(x) = x
O
f -1(f (x)) = ln(ex) = x
Reglas y propiedades del logaritmo natural
| Nombre de la regla | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
Regla del producto |
ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y) |
ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7) |
Regla del cociente |
ln(x / y) = ln(x) - ln(y) |
ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7) |
regla de poder |
ln(x y) = y ∙ ln(x) |
ln(28) = 8∙ ln(2) |
en derivada |
f ( x ) = ln( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x | |
en integral |
∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C | |
ln de número negativo |
ln( x ) no está definido cuando x ≤ 0 | |
en de cero |
ln(0) no está definido | |
 |
||
en uno |
ln(1) = 0 | |
en el infinito |
lím ln( x ) = ∞ , cuando x →∞ | |
| la identidad de euler | ln(-1) = iπ |
Regla del producto del logaritmo
El logaritmo de la multiplicación de x e y es la suma del logaritmo de x y el logaritmo de y.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Por ejemplo:
log10(3 ∙ 7) = log10(3) + log10(7)
Regla del cociente del logaritmo
El logaritmo de la división de x e y es la diferencia del logaritmo de x y el logaritmo de y.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Por ejemplo:
log10(3 / 7) = log10(3) - log10(7)
Regla de la potencia del logaritmo
El logaritmo de x elevado a la potencia de y es y por el logaritmo de x.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
Por ejemplo:
log10(28) = 8∙ log10(2)
Derivada del logaritmo natural
La derivada de la función logaritmo natural es la función recíproca.
Cuándo
f (x) = ln(x)
La derivada de f(x) es:
f ' (x) = 1 / x
Integral de logaritmo natural
La integral de la función logaritmo natural viene dada por:
Cuándo
f (x) = ln(x)
La integral de f(x) es:
∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C
Ln de 0
El logaritmo natural de cero no está definido:
ln(0) is undefined
El límite cercano a 0 del logaritmo natural de x, cuando x tiende a cero, es menos infinito:
Ln de 1
El logaritmo natural de uno es cero:
ln(1) = 0
Ln de infinito
El límite del logaritmo natural de infinito, cuando x tiende a infinito es igual a infinito:
lim ln(x) = ∞, when x→∞
logaritmo complejo
Para el número complejo z:
z = reiθ = x + iy
El logaritmo complejo será (n = ...-2,-1,0,1,2,...):
Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x2+y2)) + i·arctan(y/x))
Gráfica de ln(x)
ln(x) no está definido para valores reales no positivos de x:
tabla de logaritmos naturales
| X | en x |
|---|---|
| 0 | indefinido |
| 0 + | - ∞ |
| 0.0001 | -9.210340 |
| 0.001 | -6.907755 |
| 0.01 | -4.605170 |
| 0.1 | -2.302585 |
| 1 | 0 |
| 2 | 0.693147 |
| mi ≈ 2.7183 | 1 |
| 3 | 1.098612 |
| 4 | 1.386294 |
| 5 | 1.609438 |
| 6 | 1.791759 |
| 7 | 1.945910 |
| 8 | 2.079442 |
| 9 | 2.197225 |
| 10 | 2.302585 |
| 20 | 2.995732 |
| 30 | 3.401197 |
| 40 | 3.688879 |
| 50 | 3.912023 |
| 60 | 4.094345 |
| 70 | 4.248495 |
| 80 | 4.382027 |
| 90 | 4.499810 |
| 100 | 4.605170 |
| 200 | 5.298317 |
| 300 | 5.703782 |
| 400 | 5.991465 |
| 500 | 6.214608 |
| 600 | 6.396930 |
| 700 | 6.551080 |
| 800 | 6.684612 |
| 900 | 6.802395 |
| 1000 | 6.907755 |
| 10000 | 9.210340 |
Ver también
- Logaritmo (registro)
- Calculadora de logaritmos naturales
- Logaritmo natural de cero
- Logaritmo natural de uno
- Logaritmo natural de e
- Logaritmo natural de infinito
- Logaritmo natural de número negativo
- Ln función inversa
- gráfico de ln(x)
- Tabla de logaritmos naturales
- Calculadora de logaritmos
- e constante
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