e constante

La constante o número de Euler es una constante matemática. La constante e es un número real e irracional.

e = 2.718281828459...

Definición de e
Propiedades de e
Logaritmo en base e
Funcion exponencial
fórmula de Euler

Definición de e

La constante e se define como el límite:

$e=\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( 1+\frac{1}{x} \right )^x = 2.718281828459...$

Definiciones alternativas

La constante e se define como el límite:

$e=\lim_{x\rightarrow 0 }\left ( 1+ \right x)^\frac{1}{x}$

La constante e se define como la serie infinita:

$e=\sum_{n=0}^{\infty }\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{ 2!}+\frac{1}{3!}+...$

Propiedades de e

Recíproco de e

El recíproco de e es el límite:

$\lim_{x\rightarrow \infty}\left (1-\frac{1}{x} \right)^x=\frac{1}{e}$

Derivados de e

La derivada de la función exponencial es la función exponencial:

(e^x)' = e^x

La derivada de la función logaritmo natural es la función recíproca:

(log_ex)' = (ln x)' = 1/x

Integrales de e

La integral indefinida de la función exponencial e ^x es la función exponencial e ^x .

∫ e^xdx = e^x+c

La integral indefinida de la función logaritmo natural log _e x es:

∫ log_ex dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

La integral definida de 1 a e de la función recíproca 1/x es 1:

$\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\: dx=1$

Logaritmo en base e

El logaritmo natural de un número x se define como el logaritmo en base e de x:

ln x = log_ex

Funcion exponencial

La función exponencial se define como:

f (x) = exp(x) = e^x

fórmula de Euler

El número complejo e ^iθ tiene la identidad:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

i es la unidad imaginaria (la raíz cuadrada de -1).

θ es cualquier número real.