Reglas y propiedades de los logaritmos
Reglas y propiedades de los logaritmos:
| Nombre de la regla | Regla |
|---|---|
Regla del producto del logaritmo |
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y) |
Regla del cociente del logaritmo |
logb(x / y) = logb(x) - logb(y) |
Regla de la potencia del logaritmo |
logb(x y) = y ∙ logb(x) |
Regla de cambio de base de logaritmo |
logb(c) = 1 / logc(b) |
Regla de cambio de base de logaritmo |
logb(x) = logc(x) / logc(b) |
Derivada del logaritmo |
f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) ) |
Integral de logaritmo |
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C |
Logaritmo de 0 |
logb(0) is undefined |
 |
|
Logaritmo de 1 |
logb(1) = 0 |
Logaritmo de la base |
logb(b) = 1 |
Logaritmo del infinito |
lim logb(x) = ∞, when x→∞ |
Regla del producto del logaritmo
El logaritmo de una multiplicación de x e y es la suma del logaritmo de x y el logaritmo de y.
logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Por ejemplo:
logb(3 ∙ 7) = logb(3) + logb(7)
La regla del producto se puede utilizar para el cálculo rápido de la multiplicación mediante la operación de suma.
El producto de x por y es el logaritmo inverso de la suma de log b ( x ) y log b ( y ):
x ∙ y = log-1(logb(x) + logb(y))
Regla del cociente del logaritmo
El logaritmo de una división de x e y es la diferencia del logaritmo de x y el logaritmo de y.
logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Por ejemplo:
logb(3 / 7) = logb(3) - logb(7)
La regla del cociente se puede utilizar para el cálculo de división rápida mediante la operación de resta.
El cociente de x dividido por y es el logaritmo inverso de la resta de log b ( x ) y log b ( y ):
x / y = log-1(logb(x) - logb(y))
Regla de la potencia del logaritmo
El logaritmo del exponente de x elevado a la potencia de y, es y por el logaritmo de x.
logb(x y) = y ∙ logb(x)
Por ejemplo:
logb(28) = 8 ∙ logb(2)
La regla de la potencia se puede utilizar para el cálculo rápido de exponentes mediante la operación de multiplicación.
El exponente de x elevado a la potencia de y es igual al logaritmo inverso de la multiplicación de y y log b ( x ):
x y = log-1(y ∙ logb(x))
Interruptor base de logaritmo
El logaritmo en base b de c es 1 dividido por el logaritmo en base c de b.
logb(c) = 1 / logc(b)
Por ejemplo:
log2(8) = 1 / log8(2)
Cambio de base del logaritmo
El logaritmo en base b de x es el logaritmo en base c de x dividido por el logaritmo en base c de b.
logb(x) = logc(x) / logc(b)
Logaritmo de 0
El logaritmo en base b de cero no está definido:
logb(0) is undefined
El límite cerca de 0 es menos infinito:
Logaritmo de 1
El logaritmo en base b de uno es cero:
logb(1) = 0
Por ejemplo:
log2(1) = 0
Logaritmo de la base
El logaritmo en base b de b es uno:
logb(b) = 1
Por ejemplo:
log2(2) = 1
Derivada del logaritmo
Cuándo
f (x) = logb(x)
Entonces la derivada de f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Por ejemplo:
Cuándo
f (x) = log2(x)
Entonces la derivada de f(x):
f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )
Logaritmo integral
La integral del logaritmo de x:
∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Por ejemplo:
∫ log2(x) dx = x ∙ ( log2(x) - 1 / ln(2) ) + C
Aproximación de logaritmos
log2(x) ≈ n + (x/2n - 1) ,
Ver también
- Calculadora de logaritmos
- ¿Qué es el logaritmo?
- gráfico de registro (x)
- Calculadora de logaritmos naturales
- Logaritmo natural
- e constante
- Decibelio (dB)
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LOGARITMO
- Reglas de registro
- Cambio de base de registro
- Log derivado
- Gráfico de registro
- tabla de registro
- Registro de número negativo
- Registro de cero
- registro de uno
- Registro del infinito
- Calculadora de registro
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