Regla de cambio de base de logaritmo

Regla de cambio de logaritmo de base

Para cambiar la base de b a c, podemos usar la regla de cambio de base del logaritmo. El logaritmo en base b de x es igual al logaritmo en base c de x dividido por el logaritmo en base c de b:

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Ejemplo 1

log₂(100) = log₁₀(100) / log₁₀(2) = 2 / 0.30103 = 6.64386

Ejemplo #2

log₃(50) = log₈(50) / log₈(3) = 1.8812853 / 0.5283208 = 3.5608766

Prueba

Elevando b con el logaritmo potencia de base b de x da x:

(1) x = b^logb^(x)

Elevar c con el logaritmo potencia de base c de b da b:

(2) b = c^logc^(b)

Cuando tomamos (1) y reemplazamos b con c ^log c ^{( b )} (2), obtenemos:

(3) x = b^logb^(x) = (c^logc^(b))^logb^(x) = c^logc^(b)×logb^(x)

Aplicando log _c () en ambos lados de (3):

log_c(x) = log_c(c^logc^(b)×logb^(x))

Aplicando la regla de la potencia del logaritmo :

log_c(x) = [log_c(b)×log_b(x)] × log_c(c)

Dado que log _c ( c )=1

log_c(x) = log_c(b)×log_b(x)

O

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Logaritmo de cero ►

Ver también

• Calculadora de logaritmos
• Calculadora de logaritmos naturales
• Logaritmo natural
• e constante
• Decibelio (dB)