Número cero (0)
- Definición de número cero
- Historial de números cero
- Propiedades del número cero
- Conjuntos que contienen cero
Definición de número cero
Cero es un número usado en matemáticas para describir ninguna cantidad o cantidad nula.
Cuando hay 2 manzanas en la mesa y tomamos las 2 manzanas, podemos decir que hay cero manzanas en la mesa.
El número cero no es un número positivo ni un número negativo.
El cero también es un dígito de marcador de posición en otros números (p. ej.: 40,103, 170).
¿El cero es un número?
El cero es un número. No es un número positivo ni negativo.
dígito cero
El dígito cero se usa como marcador de posición al escribir números.
Por ejemplo:
204 = 2×100+0×10+4×1
Historial de números cero
¿Quién inventó el número cero?
El símbolo 0 moderno fue inventado en la India en el siglo VI, utilizado más tarde por los persas y los árabes y más tarde en Europa.
símbolo de cero
El número cero se denota con el símbolo 0 .
El sistema de numeración arábiga usa el símbolo ٠.
Propiedades del número cero
x representa cualquier número.
| Operación | Regla | Ejemplo |
|---|---|---|
Suma |
x + 0 = x |
3 + 0 = 3 |
Sustracción |
x - 0 = x |
3 - 0 = 3 |
Multiplicación |
x × 0 = 0 |
5 × 0 = 0 |
División |
0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0 |
0 ÷ 5 = 0 |
|
x ÷ 0 is undefined |
5 ÷ 0 is undefined |
|
exponenciación |
0 x = 0 |
05 = 0 |
|
x 0 = 1 |
50 = 1 |
|
Raíz |
√0 = 0 |
|
Logaritmo |
logb(0) is undefined |
|
 |
||
Factorial |
0! = 1 |
|
Seno |
sin 0º = 0 |
|
Coseno |
cos 0º = 1 |
|
Tangente |
tan 0º = 0 |
|
Derivado |
0' = 0 |
|
Integral |
∫ 0 dx = 0 + C |
|
 |
suma cero
La suma de un número más cero es igual al número:
x + 0 = x
Por ejemplo:
5 + 0 = 5
resta cero
La resta de un número menos cero es igual al número:
x - 0 = x
Por ejemplo:
5 - 0 = 5
Multiplicación por cero
La multiplicación de un número por cero es igual a cero:
x × 0 = 0
Por ejemplo:
5 × 0 = 0
Número dividido por cero
La división de un número por cero no está definida:
x ÷ 0 is undefined
Por ejemplo:
5 ÷ 0 is undefined
Cero dividido por un número
La división de un cero por un número es cero:
0 ÷ x = 0
Por ejemplo:
0 ÷ 5 = 0
Número a la potencia cero
La potencia de un número elevado por cero es uno:
x0 = 1
Por ejemplo:
50 = 1
Logaritmo de cero
El logaritmo en base b de cero no está definido:
logb(0) is undefined
No hay ningún número con el que podamos elevar la base b para obtener cero.
Solo el límite del logaritmo en base b de x, cuando x converge cero es menos infinito:
Conjuntos que contienen cero
El cero es un elemento de los conjuntos de números naturales, números enteros, números reales y números complejos:
| Colocar | Establecer notación de membresía |
|---|---|
| Números naturales (no negativos) | 0 ∈ ℕ 0 |
| números enteros | 0 ∈ ℤ |
| Numeros reales | 0 ∈ ℝ |
| Números complejos | 0 ∈ ℂ |
| Numeros racionales | 0 ∈ ℚ |
¿El cero es un número par o impar?
El conjunto de los números pares es:
{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}
El conjunto de los números impares es:
{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}
El cero es un múltiplo entero de 2:
0 × 2 = 0
El cero es miembro del conjunto de números pares:
0 ∈ {2k, k∈ℤ}
Entonces el cero es un número par y no un número impar.
¿El cero es un número natural?
Hay dos definiciones para el conjunto de números naturales.
El conjunto de enteros no negativos:
ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
El conjunto de enteros positivos:
ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}
El cero es un miembro del conjunto de enteros no negativos:
0 ∈ ℕ0
El cero no es miembro del conjunto de enteros positivos:
0 ∉ ℕ1
¿El cero es un número entero?
Hay tres definiciones para los números enteros:
El conjunto de números enteros:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
El conjunto de enteros no negativos:
ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
El conjunto de enteros positivos:
ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}
El cero es miembro del conjunto de los números enteros y del conjunto de los números enteros no negativos:
0 ∈ ℤ
0 ∈ ℕ0
El cero no es miembro del conjunto de enteros positivos:
0 ∉ ℕ1
¿El cero es un número entero?
El conjunto de números enteros:
ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}
El cero es un miembro del conjunto de números enteros:
0 ∈ ℤ
Entonces cero es un número entero.
¿El cero es un número racional?
Un número racional es un número que se puede expresar como el cociente de dos números enteros:
ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}
El cero se puede escribir como cociente de dos números enteros.
Por ejemplo:
0 = 0/3
Entonces el cero es un número racional.
¿El cero es un número positivo?
Un número positivo se define como un número mayor que cero:
x > 0
Por ejemplo:
5 > 0
Como cero no es mayor que cero, no es un número positivo.
¿El cero es un número primo?
El número 0 no es un número primo.
El cero no es un número positivo y tiene infinitos divisores.
El número primo más bajo es 2.
Ver también
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NÚMEROS
- e constante
- Exponentes
- números de Fibonacci
- Tabla de multiplicación
- sistemas numerales
- Partes por millón (ppm)
- Por milla (‰)
- Porcentaje (%)
- número primo
- número cero
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