Κανόνες εκθέτη

Κανόνες εκθέτη, νόμοι εκθέτη και παραδείγματα.

• Τι είναι εκθέτης
• Κανόνες εκθέτων
• Αριθμομηχανή εκθετών

Τι είναι εκθέτης

Η βάση a αυξημένη στη δύναμη του n είναι ίση με τον πολλαπλασιασμό του a, n φορές:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n φορές

a είναι η βάση και n ο εκθέτης.

Παραδείγματα

3¹ = 3

3² = 3 × 3 = 9

3³ = 3 × 3 × 3 = 27

3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Κανόνες και ιδιότητες εκθετών

Όνομα κανόνα	Κανόνας	Παράδειγμα
Κανόνες προϊόντος	a n ⋅ a m = a n+m	2 3 ⋅ 2 4 = 2 3+4 = 128
	a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n	3 2 ⋅ 4 2 = (3⋅4) 2 = 144
Κανόνες πηλίκου	a n / a m = a n - m	2 5 / 2 3 = 2 5-3 = 4
	a n / b n = ( a / b ) n	4 3 / 2 3 = (4/2) 3 = 8
Κανόνες εξουσίας	( b n ) m = b n⋅m	(2 3 ) 2 = 2 3⋅2 = 64
	b n m = b ( n m )	2 3 2 = 2 ( 3 2 ) = 512
	m √( b n ) = b n / m	2 √(2 6 ) = 2 6/2 = 8
	b 1/ n = n √ β	8 1/3 = 3 √ 8 = 2
Αρνητικούς εκθέτες	b -n = 1 / b n	2 -3 = 1/2 3 = 0,125
Κανόνες μηδέν	b 0 = 1	5 0 = 1
	0 n = 0, για n >0	0 5 = 0
Ένας κυβερνά	b 1 = b	5 1 = 5
	1 n = 1	1 5 = 1
Μείον ένας κανόνας		(-1) 5 = -1
Κανόνας παραγώγων	( x n ) ' = n ⋅ x n -1	( x 3 ) ' = 3⋅ x 3-1
Ολοκληρωμένος κανόνας	∫ x n dx = x n +1 /( n +1)+ C	∫ x 2 dx = x 2+1 /(2+1)+ C

Κανόνες προϊόντος εκθέτες

Κανόνας προϊόντος με ίδια βάση

aⁿ ⋅ a^m = a^n+m

Παράδειγμα:

2³ ⋅ 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Κανόνας προϊόντος με τον ίδιο εκθέτη

aⁿ ⋅ bⁿ = (a ⋅ b)ⁿ

Παράδειγμα:

3² ⋅ 4² = (3⋅4)² = 12² = 12⋅12 = 144

Δείτε: Πολλαπλασιασμός εκθετών

Κανόνες πηλίκου εκθετών

Κανόνας πηλίκου με ίδια βάση

aⁿ / a^m = a^n-m

Παράδειγμα:

2⁵ / 2³ = 2^5-3 = 2² = 2⋅2 = 4

Κανόνας πηλίκου με τον ίδιο εκθέτη

aⁿ / bⁿ = (a / b)ⁿ

Παράδειγμα:

4³ / 2³ = (4/2)³ = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Δείτε: Διαίρεση εκθετών

Κανόνες ισχύος εκθετών

Κανόνας ισχύος Ι

(aⁿ) ^m = a ^n⋅m

Παράδειγμα:

(2³)² = 2^3⋅2 = 2⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Κανόνας ισχύος II

_a n^m _{= a} (n^m)

Παράδειγμα:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Κυβερνήστε την εξουσία με τους ριζοσπάστες

^m√(a ⁿ) = a ^n/m

Παράδειγμα:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Κανόνας αρνητικών εκθετών

b^-n = 1 / bⁿ

Παράδειγμα:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0.125

Δείτε: Αρνητικούς εκθέτες

 

Αριθμομηχανή εκθέτη ►

 

---

Δείτε επίσης

• Προσθήκη εκθετών
• Διαίρεση εκθετών
• Κλασματικοί εκθέτες
• Πολλαπλασιασμός εκθετών
• Αρνητικούς εκθέτες
• Απλοποίηση εκθετών
• Μηδενικός εκθέτης
• Αριθμομηχανή εκθέτη
• Αριθμομηχανή λογαρίθμου
• Αριθμομηχανή εκθετικής ανάπτυξης
• Αριθμομηχανή Antilog
• κανόνες log(x).
• Κανόνες ln(x).
• ε σταθερά