Κανόνες και ιδιότητες λογαρίθμων

Κανόνες και ιδιότητες λογαρίθμου:

 

Όνομα κανόνα	Κανόνας
Κανόνας λογαριθμικού προϊόντος	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
Κανόνας λογαριθμικού πηλίκου	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
Κανόνας ισχύος λογάριθμου	logb(x y) = y ∙ logb(x)
Κανόνας διακόπτη βάσης λογάριθμου	logb(c) = 1 / logc(b)
Κανόνας αλλαγής βάσης λογαρίθμου	logb(x) = logc(x) / logc(b)
Παράγωγο λογάριθμου	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
Ολοκλήρωμα λογάριθμου	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
Λογάριθμος 0	logb(0) is undefined
Λογάριθμος του 1	logb(1) = 0
Λογάριθμος της βάσης	logb(b) = 1
Λογάριθμος του απείρου	lim logb(x) = ∞, when x→∞

Κανόνας λογαριθμικού προϊόντος

Ο λογάριθμος πολλαπλασιασμού του x και του y είναι το άθροισμα του λογάριθμου του x και του λογάριθμου του y.

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

Για παράδειγμα:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

Ο κανόνας γινομένου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για γρήγορο υπολογισμό πολλαπλασιασμού χρησιμοποιώντας τη λειτουργία πρόσθεσης.

Το γινόμενο του x πολλαπλασιασμένο επί y είναι ο αντίστροφος λογάριθμος του αθροίσματος του log _b ( x ) και του log _b ( y ):

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

Κανόνας λογαριθμικού πηλίκου

Ο λογάριθμος μιας διαίρεσης του x και του y είναι η διαφορά του λογάριθμου του x και του λογάριθμου του y.

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

Για παράδειγμα:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

Ο κανόνας του πηλίκου μπορεί να χρησιμοποιηθεί για γρήγορο υπολογισμό διαίρεσης χρησιμοποιώντας λειτουργία αφαίρεσης.

Το πηλίκο του x διαιρούμενο με το y είναι ο αντίστροφος λογάριθμος της αφαίρεσης του log _b ( x ) και του log _b ( y ):

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

Κανόνας ισχύος λογάριθμου

Ο λογάριθμος του εκθέτη του x ανυψωμένος στη δύναμη του y, είναι y επί του λογάριθμου του x.

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

Για παράδειγμα:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

Ο κανόνας ισχύος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για γρήγορο υπολογισμό εκθέτη χρησιμοποιώντας λειτουργία πολλαπλασιασμού.

Ο εκθέτης του x αυξημένος στη δύναμη του y είναι ίσος με τον αντίστροφο λογάριθμο του πολλαπλασιασμού του y και του log _b ( x ):

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

Διακόπτης βάσης λογάριθμου

Ο λογάριθμος βάσης b του c διαιρείται με το λογάριθμο c βάσης του b.

log_b(c) = 1 / log_c(b)

Για παράδειγμα:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

Αλλαγή βάσης λογαρίθμου

Ο λογάριθμος βάσης b του x είναι ο λογάριθμος βάσης c του x διαιρεμένος με τον λογάριθμο βάσης c του b.

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

Λογάριθμος 0

Ο βασικός b λογάριθμος του μηδενός είναι απροσδιόριστος:

log_b(0) is undefined

Το όριο κοντά στο 0 είναι μείον το άπειρο:

Λογάριθμος του 1

Ο βασικός b λογάριθμος του ένα είναι μηδέν:

log_b(1) = 0

Για παράδειγμα:

log₂(1) = 0

Λογάριθμος της βάσης

Ο βασικός b λογάριθμος του b είναι ένας:

log_b(b) = 1

Για παράδειγμα:

log₂(2) = 1

Παράγωγος λογαρίθμου

Οταν

f (x) = log_b(x)

Τότε η παράγωγος της f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

Για παράδειγμα:

Οταν

f (x) = log₂(x)

Τότε η παράγωγος της f(x):

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

Ολοκληρωμένο λογάριθμο

Το ολοκλήρωμα του λογάριθμου του x:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

Για παράδειγμα:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

Προσέγγιση λογαρίθμου

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

Λογάριθμος του μηδενός ►

 

---

Δείτε επίσης

• Αριθμομηχανή λογαρίθμου
• Τι είναι ο λογάριθμος;
• log(x) γράφημα
• Αριθμομηχανή φυσικού λογάριθμου
• Φυσικός λογάριθμος
• ε σταθερά
• Decibel (dB)