Μηδενικός αριθμός (0)

Ορισμός μηδενικού αριθμού

Το μηδέν είναι ένας αριθμός που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά για να περιγράψει καμία ποσότητα ή μηδενική ποσότητα.

Όταν υπάρχουν 2 μήλα στο τραπέζι και παίρνουμε τα 2 μήλα, μπορούμε να πούμε ότι δεν υπάρχουν μήλα στο τραπέζι.

Ο αριθμός μηδέν δεν είναι θετικός αριθμός και όχι αρνητικός αριθμός.

Το μηδέν είναι επίσης ένα ψηφίο κράτησης θέσης σε άλλους αριθμούς (π.χ.: 40,103, 170).

Το μηδέν είναι αριθμός;

Το μηδέν είναι ένας αριθμός. Δεν είναι θετικός ούτε αρνητικός αριθμός.

Μηδενικό ψηφίο

Το μηδενικό ψηφίο χρησιμοποιείται ως σύμβολο κράτησης θέσης κατά την εγγραφή αριθμών.

Για παράδειγμα:

204 = 2×100+0×10+4×1

Ιστορικό μηδενικών αριθμών

Ποιος επινόησε τον αριθμό μηδέν;

Το σύγχρονο σύμβολο 0 επινοήθηκε στην Ινδία τον 6ο αιώνα, χρησιμοποιήθηκε αργότερα από τους Πέρσες και τους Άραβες και αργότερα στην Ευρώπη.

Σύμβολο του μηδέν

Ο αριθμός μηδέν συμβολίζεται με το σύμβολο 0 .

Το αραβικό σύστημα αριθμών χρησιμοποιεί το σύμβολο ٠.

Ιδιότητες μηδενικού αριθμού

Το x αντιπροσωπεύει οποιονδήποτε αριθμό.

Λειτουργία Κανόνας Παράδειγμα
Πρόσθεση

x + 0 = x

3 + 0 = 3
Αφαίρεση

x - 0 = x

3 - 0 = 3
Πολλαπλασιασμός

x × 0 = 0

5 × 0 = 0
Διαίρεση

0 ÷ x = 0 , when x ≠ 0

0 ÷ 5 = 0

x ÷ 0  is undefined

5 ÷ 0 is undefined
Εκθεσιμότητα

0 x = 0

05 = 0

x 0 = 1

50 = 1
Ρίζα

√0 = 0

  
Λογάριθμος

logb(0) is undefined

  
\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty  
Παραγοντικό

0! = 1

  
Ημίτονο

sin 0º = 0

  
Συνημίτονο

cos 0º = 1

  
Εφαπτομένος

tan 0º = 0

  
Παράγωγο

0' = 0

  
Αναπόσπαστο

∫ 0 dx = 0 + C

  
 

Μηδενική προσθήκη

Η πρόσθεση ενός αριθμού συν μηδέν ισούται με τον αριθμό:

x + 0 = x

Για παράδειγμα:

5 + 0 = 5

Μηδενική αφαίρεση

Η αφαίρεση ενός αριθμού μείον το μηδέν ισούται με τον αριθμό:

x - 0 = x

Για παράδειγμα:

5 - 0 = 5

Πολλαπλασιασμός με το μηδέν

Ο πολλαπλασιασμός ενός αριθμού επί το μηδέν ισούται με μηδέν:

x × 0 = 0

Για παράδειγμα:

5 × 0 = 0

Αριθμός διαιρεμένος με μηδέν

Η διαίρεση ενός αριθμού με το μηδέν δεν ορίζεται:

x ÷ 0 is undefined

Για παράδειγμα:

5 ÷ 0 is undefined

Μηδέν διαιρούμενο με έναν αριθμό

Η διαίρεση ενός μηδενός με έναν αριθμό είναι μηδέν:

0 ÷ x = 0

Για παράδειγμα:

0 ÷ 5 = 0

Αριθμός στη μηδενική ισχύ

Η δύναμη ενός αριθμού που αυξάνεται με μηδέν είναι ένα:

x0 = 1

Για παράδειγμα:

50 = 1

Λογάριθμος του μηδενός

Ο βασικός b λογάριθμος του μηδενός είναι απροσδιόριστος:

logb(0) is undefined

Δεν υπάρχει αριθμός με τον οποίο μπορούμε να σηκώσουμε τη βάση b για να πάρουμε το μηδέν.

Μόνο το όριο του λογάριθμου βάσης b του x, όταν το x συγκλίνει με το μηδέν είναι μείον το άπειρο:

\lim_{x\rightarrow 0^+}\textup{log}_b(x)=-\infty

Σύνολα που περιέχουν μηδέν

Το μηδέν είναι ένα στοιχείο των συνόλων φυσικών αριθμών, ακεραίων αριθμών, πραγματικών αριθμών και μιγαδικών αριθμών:

Σειρά Ορισμός σημειογραφίας μέλους
Φυσικοί αριθμοί (μη αρνητικοί) 0 ∈ ℕ 0
Ακέραιοι αριθμοί 0 ∈ ℤ
Πραγματικοί αριθμοί 0 ∈ ℝ
Μιγαδικοί αριθμοί 0 ∈ ℂ
Ρητοί αριθμοί 0 ∈ ℚ

Το μηδέν είναι άρτιος ή περιττός αριθμός;

Το σύνολο των ζυγών αριθμών είναι:

{... ,-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...}

Το σύνολο των περιττών αριθμών είναι:

{... ,-9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...}

Το μηδέν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του 2:

0 × 2 = 0

Το μηδέν είναι μέλος του συνόλου ζυγών αριθμών:

0 ∈ {2k, k∈ℤ}

Άρα το μηδέν είναι άρτιος και όχι περιττός αριθμός.

Το μηδέν είναι φυσικός αριθμός;

Υπάρχουν δύο ορισμοί για το σύνολο των φυσικών αριθμών.

Το σύνολο των μη αρνητικών ακεραίων:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Το σύνολο των θετικών ακεραίων:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Το μηδέν είναι μέλος του συνόλου των μη αρνητικών ακεραίων:

0 ∈ ℕ0

Το μηδέν δεν είναι μέλος του συνόλου των θετικών ακεραίων:

0 ∉ ℕ1

Το μηδέν είναι ακέραιος αριθμός;

Υπάρχουν τρεις ορισμοί για τους ακέραιους αριθμούς:

Το σύνολο των ακεραίων αριθμών:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Το σύνολο των μη αρνητικών ακεραίων:

ℕ0 = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Το σύνολο των θετικών ακεραίων:

ℕ1 = {1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Το μηδέν είναι μέλος του συνόλου των ακεραίων αριθμών και του συνόλου των μη αρνητικών ακεραίων:

0 ∈ ℤ

0 ∈ ℕ0

Το μηδέν δεν είναι μέλος του συνόλου των θετικών ακεραίων:

0 ∉ ℕ1

Το μηδέν είναι ακέραιος αριθμός;

Το σύνολο των ακεραίων αριθμών:

ℤ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,...}

Το μηδέν είναι μέλος του συνόλου των ακεραίων αριθμών:

0 ∈ ℤ

Άρα το μηδέν είναι ακέραιος αριθμός.

Είναι το μηδέν ρητός αριθμός;

Ο ορθολογικός αριθμός είναι ένας αριθμός που μπορεί να εκφραστεί ως το πηλίκο δύο ακεραίων αριθμών:

ℚ = {n/m; n,m∈ℤ}

Το μηδέν μπορεί να γραφτεί ως πηλίκο δύο ακεραίων αριθμών.

Για παράδειγμα:

0 = 0/3

Άρα το μηδέν είναι ρητός αριθμός.

Το μηδέν είναι θετικός αριθμός;

Ως θετικός αριθμός ορίζεται ένας αριθμός που είναι μεγαλύτερος από το μηδέν:

x > 0

Για παράδειγμα:

5 > 0

Εφόσον το μηδέν δεν είναι μεγαλύτερο από το μηδέν, δεν είναι θετικός αριθμός.

Είναι το μηδέν πρώτος αριθμός;

Ο αριθμός 0 δεν είναι πρώτος αριθμός.

Το μηδέν δεν είναι θετικός αριθμός και έχει άπειρο αριθμό διαιρετών.

Ο χαμηλότερος πρώτος αριθμός είναι το 2.

 

Δείτε επίσης

Advertising

ΑΡΙΘΜΟΙ
°• CmtoInchesConvert.com •°