প্রাকৃতিক লগারিদম - ln(x)

প্রাকৃতিক লগারিদম হল একটি সংখ্যার বেস e-এর লগারিদম।

প্রাকৃতিক লগারিদমের সংজ্ঞা

কখন

e y = x

তাহলে x এর বেস e লগারিদম হবে

ln(x) = loge(x) = y

 

ই ধ্রুবক বা অয়লার সংখ্যা হল:

e ≈ 2.71828183

সূচকীয় ফাংশনের বিপরীত ফাংশন হিসাবে Ln

প্রাকৃতিক লগারিদম ফাংশন ln(x) হল সূচকীয় ফাংশন e x এর বিপরীত ফাংশন ।

x>0 এর জন্য,

f (f -1(x)) = eln(x) = x

বা

f -1(f (x)) = ln(ex) = x

প্রাকৃতিক লগারিদম নিয়ম এবং বৈশিষ্ট্য

নিয়মের নাম নিয়ম উদাহরণ
পণ্যের নিয়ম

ln(x ∙ y) = ln(x) + ln(y)

ln(3 ∙ 7) = ln(3) + ln(7)
ভাগফলের নিয়ম

ln(x / y) = ln(x) - ln(y)

ln(3 / 7) = ln(3) - ln(7)
ক্ষমতার নিয়ম

ln(x y) = y ∙ ln(x)

ln(28) = 8∙ ln(2)
ডেরিভেটিভ ln
 f ( x ) = ln ( x ) ⇒ f ' ( x ) = 1 / x  
অবিচ্ছেদ্য
 ∫ ln( x ) dx = x ∙ (ln( x ) - 1) + C  
ঋণাত্মক সংখ্যার ln
 x ≤ 0 হলে ln( x ) অনির্ধারিত  
শূন্যের মধ্যে
 ln(0) অনির্ধারিত  
 
একজনের মধ্যে
 ln(1) = 0  
অনন্তের মধ্যে
 lim ln( x ) = ∞ , যখন x →∞  
অয়লারের পরিচয় ln(-1) = iπ  

 

লগারিদম পণ্যের নিয়ম

x এবং y এর গুণের লগারিদম হল x এর লগারিদম এবং y এর লগারিদমের যোগফল।

logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)

উদাহরণ স্বরূপ:

log10(3 ∙ 7) = log10(3) + log10(7)

লগারিদম ভাগফল নিয়ম

x এবং y এর বিভাজনের লগারিদম হল x এর লগারিদম এবং y এর লগারিদমের পার্থক্য।

logb(x / y) = logb(x) - logb(y)

উদাহরণ স্বরূপ:

log10(3 / 7) = log10(3) - log10(7)

লগারিদম পাওয়ার নিয়ম

x এর লগারিদম y এর ঘাতে উত্থাপিত x এর লগারিদমের y গুণ।

logb(x y) = y ∙ logb(x)

উদাহরণ স্বরূপ:

log10(28) = 8∙ log10(2)

প্রাকৃতিক লগারিদমের ডেরিভেটিভ

প্রাকৃতিক লগারিদম ফাংশনের ডেরিভেটিভ হল পারস্পরিক ফাংশন।

কখন

f (x) = ln(x)

f(x) এর ডেরিভেটিভ হল:

f ' (x) = 1 / x

প্রাকৃতিক লগারিদমের অখণ্ড

প্রাকৃতিক লগারিদম ফাংশনের অখণ্ডতা দেওয়া হয়:

কখন

f (x) = ln(x)

f(x)-এর অবিচ্ছেদ্য হল:

∫ f (x)dx = ∫ ln(x)dx = x ∙ (ln(x) - 1) + C

0 এর Ln

শূন্যের প্রাকৃতিক লগারিদম অনির্ধারিত:

ln(0) is undefined

x-এর প্রাকৃতিক লগারিদমের 0-এর কাছাকাছি সীমা, x যখন শূন্যের কাছাকাছি পৌঁছায়, তখন বিয়োগ অসীম হয়:

1 এর Ln

একটির প্রাকৃতিক লগারিদম শূন্য:

ln(1) = 0

অনন্তের Ln

অনন্তের প্রাকৃতিক লগারিদমের সীমা, যখন x অসীমের কাছে আসে তখন অসীমের সমান হয়:

lim ln(x) = ∞, when x→∞

জটিল লগারিদম

জটিল সংখ্যা z-এর জন্য:

z = reiθ = x + iy

জটিল লগারিদম হবে (n = ...-2,-1,0,1,2,...):

Log z = ln(r) + i(θ+2nπ) = ln(√(x2+y2)) + i·arctan(y/x))

ln(x) এর গ্রাফ

x এর প্রকৃত অ-ধনাত্মক মানের জন্য ln(x) সংজ্ঞায়িত করা হয় না:

প্রাকৃতিক লগারিদম টেবিল

এক্স ln x
0 অনির্ধারিত
0 + - ∞
0.0001 -9.210340
0.001 -6.907755
0.01 -4.605170
0.1 -2.302585
1 0
2 0.693147
e ≈ 2.7183 1
3 1.098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3.401197
40 3.688879
50 3.912023
60 ৪.০৯৪৩৪৫
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 ৫.৯৯১৪৬৫
500 6.214608
600 ৬.৩৯৬৯৩০
700 6.551080
800 6.684612
900 6.802395
1000 6.907755
10000 9.210340

 

লগারিদমের নিয়ম ►

 

আরো দেখুন

Advertising

বীজগণিত
°• CmtoInchesConvert.com •°