লগারিদম নিয়ম এবং বৈশিষ্ট্য

লগারিদম নিয়ম এবং বৈশিষ্ট্য:

 

নিয়মের নাম	নিয়ম
লগারিদম পণ্যের নিয়ম	logb(x ∙ y) = logb(x) + logb(y)
লগারিদম ভাগফল নিয়ম	logb(x / y) = logb(x) - logb(y)
লগারিদম পাওয়ার নিয়ম	logb(x y) = y ∙ logb(x)
লগারিদম বেস সুইচ নিয়ম	logb(c) = 1 / logc(b)
লগারিদম বেস পরিবর্তনের নিয়ম	logb(x) = logc(x) / logc(b)
লগারিদমের ডেরিভেটিভ	f (x) = logb(x) ⇒ f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )
লগারিদমের অখণ্ড	∫ logb(x) dx = x ∙ ( logb(x) - 1 / ln(b) ) + C
0 এর লগারিদম	logb(0) is undefined
1 এর লগারিদম	logb(1) = 0
বেসের লগারিদম	logb(b) = 1
অসীমের লগারিদম	lim logb(x) = ∞, when x→∞

লগারিদম পণ্যের নিয়ম

x এবং y এর গুননের লগারিদম হল x এর লগারিদম এবং y এর লগারিদমের যোগফল।

log_b(x ∙ y) = log_b(x) + log_b(y)

উদাহরণ স্বরূপ:

log_b(3 ∙ 7) = log_b(3) + log_b(7)

পণ্যের নিয়মটি সংযোজন অপারেশন ব্যবহার করে দ্রুত গুণিতক গণনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।

y দ্বারা গুণিত x এর গুণফল হল লগ _b ( x ) এবং লগ _b ( y ) এর যোগফলের বিপরীত লগারিদম :

x ∙ y = log^-1(log_b(x) + log_b(y))

লগারিদম ভাগফল নিয়ম

x এবং y এর একটি বিভাজনের লগারিদম হল x এর লগারিদম এবং y এর লগারিদমের পার্থক্য।

log_b(x / y) = log_b(x) - log_b(y)

উদাহরণ স্বরূপ:

log_b(3 / 7) = log_b(3) - log_b(7)

ভাগফল নিয়মটি বিয়োগ ক্রিয়া ব্যবহার করে দ্রুত বিভাজন গণনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।

y দ্বারা ভাগ করা x এর ভাগফল হল লগ _b ( x ) এবং log _b ( y ) এর বিয়োগের বিপরীত লগারিদম :

x / y = log^-1(log_b(x) - log_b(y))

লগারিদম পাওয়ার নিয়ম

y এর ঘাতে উত্থিত x এর সূচকের লগারিদম, x এর লগারিদমের y গুণ।

log_b(x ^y) = y ∙ log_b(x)

উদাহরণ স্বরূপ:

log_b(2⁸) = 8 ∙ log_b(2)

গুণ ক্রিয়া ব্যবহার করে দ্রুত সূচক গণনার জন্য পাওয়ার নিয়মটি ব্যবহার করা যেতে পারে।

y এর ঘাতে উত্থাপিত x এর সূচকটি y এবং লগ _b ( x ) এর গুণনের বিপরীত লগারিদমের সমান।

x ^y = log^-1(y ∙ log_b(x))

লগারিদম বেস সুইচ

c এর বেস b লগারিদম 1 কে b এর বেস c লগারিদম দিয়ে ভাগ করা হয়।

log_b(c) = 1 / log_c(b)

উদাহরণ স্বরূপ:

log₂(8) = 1 / log₈(2)

লগারিদমের ভিত্তি পরিবর্তন

x এর বেস b লগারিদম হল x এর বেস c লগারিদমকে b এর বেস c লগারিদম দিয়ে ভাগ করা হয়।

log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)

0 এর লগারিদম

শূন্যের বেস বি লগারিদম অনির্ধারিত:

log_b(0) is undefined

0 এর কাছাকাছি সীমা হল বিয়োগ অসীম:

1 এর লগারিদম

একটির বেস বি লগারিদম হল শূন্য:

log_b(1) = 0

উদাহরণ স্বরূপ:

log₂(1) = 0

বেসের লগারিদম

b এর বেস b লগারিদম হল একটি:

log_b(b) = 1

উদাহরণ স্বরূপ:

log₂(2) = 1

লগারিদম ডেরিভেটিভ

কখন

f (x) = log_b(x)

তারপর f(x) এর ডেরিভেটিভ:

f ' (x) = 1 / ( x ln(b) )

উদাহরণ স্বরূপ:

কখন

f (x) = log₂(x)

তারপর f(x) এর ডেরিভেটিভ:

f ' (x) = 1 / ( x ln(2) )

লগারিদম অবিচ্ছেদ্য

x এর লগারিদমের অবিচ্ছেদ্য অংশ:

∫ log_b(x) dx = x ∙ ( log_b(x) - 1 / ln(b) ) + C

উদাহরণ স্বরূপ:

∫ log₂(x) dx = x ∙ ( log₂(x) - 1 / ln(2) ) + C

লগারিদম অনুমান

log₂(x) ≈ n + (x/2ⁿ - 1) ,

 

শূন্যের লগারিদম ►

 

---

আরো দেখুন

• লগারিদম ক্যালকুলেটর
• লগারিদম কি?
• লগ(x) গ্রাফ
• প্রাকৃতিক লগারিদম ক্যালকুলেটর
• প্রাকৃতিক লগারিদম
• e ধ্রুবক
• ডেসিবেল (ডিবি)